Betrachten Sie ein einperiodisches Marktmodell, das aus einem Bankkonto mit Zinssatz r = 0 und einer Aktie besteht, deren Kurs zum Zeitpunkt "0" S_0 > 0 ist. Nehmen Sie an, dass der Aktienkurs S1 zum Zeitpunkt 1 durch S1 = N + 1 gegeben ist, wobei N eine Poisson-verteilte Zufallsvariable mit Parameter eins ist. Bestimmen Sie, für welche Werte von S_0 der Markt arbitragefrei ist.
Ich hätte es so gemacht: Also wir haben das Bankkonto mit r=0:B_0=B_1=1. Die Aktie: S_0>0 und S_1= N+1 wobei N Poisson verteilt ist.
Da S_1 >=1:
1. Fall: S_0<1. Kaufe eine Aktie und borge S_0. Dann haben wir S_1-S_0 >=1-S_0>0 --->Also haben wir hier arbitrage.
2. Fall: S_0=1. Kaufe eine Aktie und borge S_0. Dann haben wir S_1-1>0 und P(S_1>1)>0. Also nicht negative with positiver Gewinnchance → Also haben wir arbitrage. Somit haben wir für S_0<=1 keine arbitrage.
Ist das so korrekt?
