Was ist der Unterschied zwischen beiden Zeichen?

Question

Kann mir jemand erklären anhand eines einfachen Beispiels vom Zahlen was der Unterschied ist M ⊂ N und M ⊆ N was meint man mit echte Teilmenge?

Wann benutzt man ⊂ und wann ⊆?

Comments

Bei A⊂ M gibt es mindestens 1  Element in M, das nicht in A liegt

        A ist eine echte Teilmenge von M

bei A ⊆ M können die beiden Mengen auch gleich sein

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\(\displaystyle \{1,2\} \subseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \subseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \nsubseteq \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2\} \subset \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \not\subset \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supseteq \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supset \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \not\supset \{1,2,3\}  \)

Seltsam finde ich das von Dir vergebene Schlagwort "Grenzwert". Hat es damit etwas auf sich, was ich übersehen habe?

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@Wolfgang

Bei A⊂ M gibt es mindestens 1 Element in M, das nicht in A liegt

Nehmen wir an M = {1;2;3} N = { 1,2,3,4}

Dann gilt M ⊆ N weil alles was in M drin ist, ist auch in N drin und ebenso gilt M ⊂ N weil N größer ist als M, da die 4 noch mit drin ist in N (mehr Elemente)?

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Oder einfacher: weil \( M \neq N \) gilt. Übrigens funktioniereren die Zeichen \( < \) und \( \leq \) ganz analog.

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Übrigens funktioniereren die Zeichen \( < \) und \( \leq \) ganz analog.

Das ist ein sehr hilfreicher Tipp, danke.

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An dieser Stelle sollte man vielleicht anmerken, dass manche Autorys/Professorys die Zeichen ⊂ und ⊆ synonym verwenden (warum auch immer). Für echte Teilmengen wird dann ein Symbol wie \( \subsetneq \) o.Ä. genutzt.

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Das ist ein sehr hilfreicher Tipp, danke.

Es schadet nicht, sich über die Symbole auch mal Gedanken zu machen. Dann bedeutet \( \subseteq \) nichts anderes als \( \subset \) oder \( = \), was der Strich unten andeutet. Andererseits bedeutet dann \( \subsetneq \) das gleiche wie \( \subset \), aber nicht gleich, also \( \neq \).

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Ist eigentlich Ingenieuresmathematik schwieriger als Mathematik 1 oder sind die im selben Niveau?

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So etwas lässt sich pauschal nicht beantworten. Je nach Fachrichtung sind die Mathevorlesungen einfacher oder schwieriger gehalten. Ich finde teilweise sogar die Vorlesungen eines reinen Mathestudiums "einfacher", weil sie wesentlich besser strukturiert sind (in der Regel). In anderen Fachbereichen werden die Dinge gerne mal einfach nur so zusammengeklatscht, was ein zusammenhängendes Verständnis schwieriger machen kann (das mag für Leute, die ohnehin nicht Mathe studieren aber auch nicht so wichtig sein). Es hängt also auch stark davon ab, wie gut die Unterlagen sind, die man bekommt und wie gut der Dozent seine Sache macht.

Inhaltlich muss man dann immer schauen, was in den einzelnen Modulen vorkommt (Modulhandbuch). Mathematik 1 kann somit alles Mögliche umfassen, so dass man darüber keine Aussage machen kann, ohne nicht die genauen Module der Uni zu kennen. Bspw. unterscheidet man in der Mathematik (reines Studium) zwischen Analysis 1-3, Lineare Algebra 1-2, usw. Eine Mathematik 1 Vorlesung umfasst meist mehrere Themen aus den genannten Vorlesungen, um zumindest die Grundlagen für den entsprechenden Studiengang (Informatik, BWL, Physik, etc.) bereitzustellen. Ein Blick in das Modulhandbuch ist da also notwendig.

Answer 1

Es steht doch alles da. Bei \( M \subset N \) dürfen die Mengen nicht gleich sein: \( M \neq N \).

Echte Teilmenge heißt also, dass es wirklich ein (An)Teil der Menge und eben nicht die ganze Menge selbst, also \( M=N \), ist.

Comments

Der Vollständigkeit halber verweise ich mal auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge