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Kann mir jemand erklären anhand eines einfachen Beispiels vom Zahlen was der Unterschied ist M ⊂ N und M ⊆ N was meint man mit echte Teilmenge?

Wann benutzt man ⊂ und wann ⊆?

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Bei A⊂ M gibt es mindestens 1  Element in M, das nicht in A liegt

        A ist eine echte Teilmenge von M

bei A ⊆ M können die beiden Mengen auch gleich sein

\(\displaystyle \{1,2\} \subseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \subseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \nsubseteq \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2\} \subset \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \not\subset \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supseteq \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supset \{1,2\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \supseteq \{1,2,3\}  \)

\(\displaystyle \{1,2,3\} \not\supset \{1,2,3\}  \)

@Wolfgang

Bei A⊂ M gibt es mindestens 1 Element in M, das nicht in A liegt


Nehmen wir an M = {1;2;3} N = { 1,2,3,4}

Dann gilt M ⊆ N weil alles was in M drin ist, ist auch in N drin und ebenso gilt M ⊂ N weil N größer ist als M, da die 4 noch mit drin ist in N (mehr Elemente)?

Oder einfacher: weil \( M \neq N \) gilt. Übrigens funktioniereren die Zeichen \( < \) und \( \leq \) ganz analog.

Übrigens funktioniereren die Zeichen \( < \) und \( \leq \) ganz analog.


Das ist ein sehr hilfreicher Tipp, danke.

An dieser Stelle sollte man vielleicht anmerken, dass manche Autorys/Professorys die Zeichen ⊂ und ⊆ synonym verwenden (warum auch immer). Für echte Teilmengen wird dann ein Symbol wie \( \subsetneq \) o.Ä. genutzt.

Das ist ein sehr hilfreicher Tipp, danke.

Es schadet nicht, sich über die Symbole auch mal Gedanken zu machen. Dann bedeutet \( \subseteq \) nichts anderes als \( \subset \) oder \( = \), was der Strich unten andeutet. Andererseits bedeutet dann \( \subsetneq \) das gleiche wie \( \subset \), aber nicht gleich, also \( \neq \).

1 Antwort

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Es steht doch alles da. Bei \( M \subset N \) dürfen die Mengen nicht gleich sein: \( M \neq N \).

Echte Teilmenge heißt also, dass es wirklich ein (An)Teil der Menge und eben nicht die ganze Menge selbst, also \( M=N \), ist.

Avatar vor von 22 k

Der Vollständigkeit halber verweise ich mal auf

https://de.wikipedia.org/wiki/Teilmenge

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