Kann man das auch so schreiben

Question

Aufgabe

Wäre das untere auch richtig Dank des Assoziativgesetz mit N ∩ ( S ∩ N) ?

Answer 1

Für zwei Mengen gelten die Kommutativgesetze

1) \(A\cap B=B\cap A\),

2) \(A\cup B=B\cup A\).

Folglich ist es beim Assoziativgesetz auch egal, in welcher Reihenfolge man die Mengen schreibt. Das Assoziativgesetz besagt dann zusätzlich, dass es keine Rolle spielt, in welcher Reihenfolge die Mengen vereinigt oder geschnitten werden.

Es gilt also:

\(A\cap B\cap C=(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)=B\cap A\cap C=C\cap B\cap A=(C\cap B)\cap A=\dots\)

Comments

Das nenne ich mal eine kurze und informative Antwort, ich dachte (A∩ B ) ∩ C = A ∩ C ∧ B ∩ C aber da fehlt ja dann C ∩ A. Ich habe das aus multipliziert, was falsch ist.

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Danke dir.

Wenn du das multiplizierst, dann wäre es \(A\cdot B\cdot C\) bzw. \(A\land B\land C\).

Nicht verwechseln mit dem Distributivgesetz.

Answer 2

Wäre das untere auch richtig

Da "unten" im Gegensatz zur Zeile darüber keine Gleichung steht, kann es nicht "wahr" oder "falsch" sein.

Comments

Und mit der Annahme, dass dort ein Gleichheitszeichen stünde?

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Und vielleicht ein M statt N??

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Wenn in der zweiten Zeile ganz links ein Gleichheitszeichen stehen würde, dann bedeutet es, dass M = N was nicht zwingend wahr ist.

Wenn in der zweiten Zeile ganz links ein Gleichheitszeichen und dann ein M statt des ersten N stehen würde, dann bedeutet es N ∩ S = S ∩ N was wahr ist.

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Das wäre falsch oder

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Das wäre falsch oder

Solche Annahmen sollten immer begründet werden. Du kannst es mit Hilfe von Buntstiften herausfinden.

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Etwa so:

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Es geht wohl nicht darum, ob die Gleichung wahr oder falsch ist, sondern darum, ob sie äquivalent zum Assoziativgesetz ist.

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Ich komme auf folgende Erkenntnis, wenn ich es richtig angemalt habe, zwar nicht mit Buntstifte aber mit stiften, das ist nicht gleich

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Es geht wohl nicht darum, ob die Gleichung wahr oder falsch ist, sondern darum, ob sie äquivalent zum Assoziativgesetz ist.

Ja, genau das mein ich!

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@Jukius Deine Farben sind am falschen Ort.

Zudem würde ich mich nicht mit zwei Farben begnügen, um drei Kreise auszumalen.

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@döschwo am falschen Ort in Sinne von im falschen Feld oder richtiges Feld aber Farben vertauscht, bei deinem Spoiler verstehe ich gar nichts, da sind mir zu viele Farben ?

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da sind mir zu viele Farben

Es sind drei Farben, für drei Flächen. Weniger habe ich nicht geschafft, denn es geht bei Deiner Aufgabe um drei Mengen. Und dann halt Mischfarben dort, wo sich die Flächen überdecken ("schneiden").

Bei Deiner Gleichung steht links M ∩ N. In meiner Zeichnung ist das die grüne Linse inklusive deren schwarz abgedecktem Teil. Das noch geschnitten mit S (rot) ergibt die schwarze Fläche in der MItte der Zeichnung.

Rechts in Deiner Gleichung steht S ∩ M. In meiner Zeichnung ist das die violette Linse, inklusive deren schwarz abgedecktem Teil. Das noch geschnitten mit N (gelb) ergibt die schwarze Fläche in der Mitte der Zeichnung.

Da links und rechts vom Gleichheitszeichen dasselbe steht, ist die Aussage wahr.

Answer 3

Wenn das Assoziativgesetz gilt, kann man die Klammern auch weglassen. Du erinnerst dich evtl. an:

(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c