Das 1,645 kommt von daher, dass das 90-%-Konfidenzintervall einer normalverteilten Zufallsvariablen der Erwartungswert plusminus 1,645 Standardabweichungen ist. NIcht nur bei leckerer Marillenmarmelade, sondern immer. Denn das 95-%-Quantil der Standardnormalverteilung liegt bei 1,645.
Das muss man mir oder der Tabelle nicht einfach so glauben. Da man Dich sogar mit einem TI-Nspire CX II-T CAS mit Farbdisplay ausgestattet hat, kannst Du damit auch die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion einer (251, 0.62)-normalverteilten Zufallsvariablen von 251-a*0,6 bis 251+a*0,6 integrieren, das gleich 90/100 setzen, nach a auflösen lassen, und erhältst, sogar in Farbe, a = 1,645. Noch mehr Nachkommastellen wäre Overkill, denn bei Marillenmarmelade wird der Submilligrammbereich nicht interessieren. Falls doch, hast Du ja Deinen TI-Nspire CX II-T CAS mit Farbdisplay.
Für 95-%-Konfidenzintervalle würde ich mir den Wert 1,96 merken. Braucht man immer wieder. Es ist das 97,5-%-Quantil aus der Standardnormalverteilungstabelle.
\(\displaystyle \int\limits_{251-0,6a}^{251+0,6a} \underbrace{\frac{1}{0,6\vphantom{_{\Large A}} \sqrt{2 \pi}}\; e^{\large -\frac{1}{2}\left(\frac{x-251}{0,6}\right)^{2}}}_{\text{Wahrscheinlichkeitesdichte}}\; \text{d}x =\frac{90}{100} \\\\\\ \Longrightarrow \quad a \approx 1,645\)
