Bestimme die mittlere Änderungsrate der Geschwindigkeit im Zeitintervall [0 {~s} ; 700 {~s}] und gib einen Zeitpunkt …

Question

Aufgabe: Momentane Änderungsrate gleich mit mittlerer Änderungsrate

Problem/Ansatz:

!Dieses Bild ist NICHT aus einem Buch!

Aufgabenstellung (Graph ist unten zu sehen) :
a) Die Daten eines Beschleunigungstests vom Stillstand bis zur Höchstgeschwindigkeit (die Geschwindigkeit \( v_{1}(t) \) ist in Metern pro Sekunde und die Zeit \( t \) in Sekunden angegeben) sind im nachstehenden Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm näherungsweise dargestellt.
1) Bestimme die mittlere Änderungsrate der Geschwindigkeit im Zeitintervall \( [0 \mathrm{~s} ; 700 \mathrm{~s}] \) und gib einen Zeitpunkt an, zu dem die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit größer ist als die ermittelte mittlere Änderungsrate.

Die mittlere Änderungsrate habe ich bereits ausgerechnet: 0,13m/s^s

Ich verstehe nur nicht, wie man das ablesen soll.

Comments

Die mittlere Änderungsrate habe ich bereits ausgerechnet: 0,13m/s^s

Die Maßzahl stimmt näherungsweise, die Einheit muss \(\textrm{m}/\textrm{s}^2\) heißen.

Ich verstehe nur nicht, wie man das ablesen soll.

Denke dir die Sekante durch (0|0) mit der schon ausgerechneten mittleren Änderungsrate in die Skizze rein.

(...) und gib einen Zeitpunkt an, zu dem die momentane Änderungsrate der Geschwindigkeit größer ist als die ermittelte mittlere Änderungsrate.

Der gesuchte Zeitpunkt muss links von der Tangente mit der mittleren Änderungsrate an den Graphen \(v_1\) liegen und du kannst dir einen aussuchen.

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richtig ist aber t=150, soll das heißen ich kann mir einfach irgendeinen punkt aussuchen, wo es größer ist

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Es gibt mehrere Zeitpunkte, die die genannte Bedingung erfüllen. Ich würde \(t=0\) nehmen.

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0,13 ist zu klein dass man das auf dem graphen eintragen kann. wie soll ich so eine kleine zahl ablesen??

Answer 1

Du zeichnest die Sekante durch die Punkte der Funktion an den Stellen 0 und 700. Danach zeichnest du eine parallele zur Sekante als Tangente an den Graphen der Funktion. Jetzt schaust du, an welchen Stellen die momentane Steigung der Funktion größer ist als die Tangentensteigung. Ich würde sagen im Intervall [0 ; 200] ist die Steigung größer. Aus diesem Intervall kannst du also eine beliebige Stelle auswählen. Mit der Stelle 0 machst du nichts verkehrt. Dort ist die momentane Steigung ja erkennbar am größten.

Comments

vielen dank ich hab es jetzt verstanden :)

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Gern geschehen. Stehst du denn kurz vor der Matura? Eigentlich dachte ich, du studierst schon, wenn man deine älteren Fragen betrachtet.

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nee haha ich bin jetzt in der maturaklasse

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Ist ja auch erkennbar Mittelschulstoff. Viel Erfolg wünsche ich.