Berechne den Flächeninhalt, der auf [-1,3] von f(x) = l x - 2 l und g(x) = l x l + 1 eingeschlossen wird

Question

Aufgabe:

Berechne den Flächeninhalt, der auf dem Intervall [-1,3] von den Funktionen f(x) = l x - 2 l und g(x) = l x l + 1 eingeschlossen wird.

Problem/Ansatz:

Ich komme beim Integral auf -12, also 12 als Fläche. Die Lösung soll aber 6,5 sein?

Comments

Liefere deine Rechnung mit, damit man auch nach deinem Fehler suchen kann.

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Schiebe die hellen Flächen zu den dunklen Flächen derselben Farbe.

Dann erhält man, von links nach rechts, die quadratischen bis rechteckigen Flächen mit 4 (grün), 1 (rot), 9 (blau) und 12 (braun) Karos. Da ein Karo einen Flächeninhalt von 1/4 hat, ist die Lösung (4+1+9+12) / 4 = 6,5

(Zeichnung basiert auf der Skizze vom Apfelmännchen, cf. unten.)

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wir sollen es mit Integral machen

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Wie schon gesagt: ohne deine Rechnung lässt sich nicht nachvollziehen, wo dein Fehler liegt.

Answer 1

Ich komme beim Integral auf -12, also 12 als Fläche. Die Lösung soll aber 6,5 sein?

Du hast vermutlich direkt die Beträge in den Funktionen ignoriert.

Es sollte aber eher wie folgt aussehen:

Zum Zeichnen ist es günstig, wenn man weiß, dass

f(x) die Betragsfunktion ist, die um 2 Einheiten nach rechts verschoben wurde und dass

g(x) die Betragsfunktion ist, die um 1 Einheit nach oben verschoben wurde.

Rechnerisch kann man es über eine Fallunterscheidung machen.

Comments

Das wars, aber mit den Strichen komme ich leider nicht klar.

Answer 2

Die Lösung ist korrekt und man kommt hier sogar komplett ohne Integralrechnung aus, da man nur eckige Flächen zusammenrechnen muss: