Die erste Ableitungsfunktion {f}^{\prime} ist für {x} 0 streng monoton steigend.Welche Abbildung zeigt den Graphen …

Question

Aufgabe:

Benötige dringend Hilfe bei folgender Aufgabe:

Text erkannt:

Für die erste Ableitungsfunktion \( f^{\prime} \) einer Funktion \( f \) gilt:
Die erste Ableitungsfunktion \( f^{\prime} \) hat zwei Nullstellen \( \mathrm{x}_{\mathrm{N} 1}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{N} 1}<0\right) \) und \( \mathrm{x}_{\mathrm{N} 2}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{N} 2}>0\right) \).
Die erste Ableitungsfunktion \( \mathrm{f}^{\prime} \) ist für \( \mathrm{x}<0 \) streng monoton fallend und für \( \mathrm{x}>0 \) streng monoton steigend.Welche Abbildung zeigt den Graphen einer solchen Funktion \( f \) ?
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Comments

Gehe Bedingung für Bedingung durch:

f‘ hat zwei Nullstellen, also f zwei waagrechte Tangenten, also kommen nur Bild 3, 4 oder 5 (von links gezählt)  in Frage.

Davon ist eine links von der y achse und eine rechts, also scheidet 3 aus.

Die letzte Bedingung dreht sich um konvex oder konkav und sagt Dir, ob es 4 oder 5 ist.

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Wie genau unterscheide ich zwischen konvex und konkav? Also wie schließe ich von der Monotonie auf die Krümmung? LG

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Durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung, wenn negativ dann konkav.

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Wenn eine Funktion streng monoton fallend ist, dann ist die Ableitung negativ.

Das gleiche gilt sinngemäß für die erste Ableitung:

Wenn die erste Ableitung streng monoton fallend ist, dann ist deren Ableitung (also die zweite Ableitung der ursprünglichen Funktion) negativ.