Binomialverteilung berechnen (mit Geogebra)?

Question

Aufgabe:

Eine Fahrschule behauptet, dass nur 25% beim ersten Antritt durchfallen. Die Konkurrenz vermutet, dass der Anteil in Wahrheit höher ist. An einem Tag treten 50 Personen an. Wenn weniger als 30 von ihnen erfolgreich sind, fühlt sich die Konkurrenz bestätigt. Berechne die Irrtumswahrscheinlichkeit α (die Wahrscheinlichkeit, der Gegenhypothese zu glauben, obwohl die Nullhypothese stimmt)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen,was ich hier falsch gemacht habe bzw warum es nicht funktioniert

Comments

Die Wahrscheinlichkeit, dass 21 bis 50 durchfallen, beträgt unter der von der Fahrschule behaupteten Durchfallquote etwa 0,6 %.

\( \sum \limits_{k=21}^{50}\underbrace{\binom{50}{k}\left(\frac{1}{4}\right)^{k}\underbrace{\left(1-\frac{1}{4}\right)^{50-k}}_{\text{50-k bestanden}_{\vphantom{\large |}}}}_{\text{Ws., dass genau k durchgefallen}}=\frac{992397266450986132203471659}{158456325028528675187087900672} \approx 0,00626 \ldots \)

Wenn 21 bis 50 durchfallen, dann haben weniger als 30 bestanden.

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Du vermischst Bestehen und Durchfallen. Was ist p(bestehen)?

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Ich würde klarstellen wollen, was die Nullhypothese ist.

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danke für deine Hilfe

Answer 1

Die WK, dass eine Person erfolgreich ist ist laut Nullhypothese p ≥ 0.75. Wir glauben der Alternativhypothese, wenn weniger als 30 erfolgreich sind.

Der Alphafehler entsteht, wenn wir die Nullhypothese unbegründet ablehnen. Er berechnet sich also aus:

α = P(X <= 29 | p = 0.75) = ∑ (x = 0 bis 29) ((50 über x)·0.75^x·0.25^(50 - x)) ≈ 0.0063 ≈ 0.63%