Der Schattenstab, die Tanzschule und das Hochhaus

Question

Aufgabe:

Daniela möchte am 5. Mai um 12 Uhr die Sonnenhöhe an ihrem Wohnort bestimmen. Dazu stellt sie einen Stab der Länge 3,0 m senkrecht auf den waagerechten Boden und misst eine Schattenlänge von 2,1 m.

a) Berechne den Winkel \( \alpha \) auf Grad gerundet.

b) Berechne wie lang die Schatten von Tarik und Antonia zur gleichen Zeit an dieser Stelle sind. Tarik ist 1,67 m groß und Antonia 1,44 m.

Etwa 70 m von Lauras und Sophies Tanzschule wurde ein neues Hochhaus gebaut. Um seine Höhe zu ermitteln, messen sie den Höhenwinkel \( \alpha \approx 55^{\circ} \) und den Tiefenwinkel \( \beta \approx 10^{\circ} \). Sie berechnen, dass das Hochhaus etwa 110 m hoch ist. Uberprüfe dieses Ergebnis.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei den beiden Aufgaben nicht weiter. Kann mir jemand weiterhelfen?

Comments

Du solltest sagen, wo deine Schwierigkeiten liegen und was genau du nicht verstehst.

Answer 1

6. a)

tan(α) = 3/2.1 → α ≈ 55.01°

b)

tan(55.01°) = 1.67/x1 → x1 ≈ 1.169 m

tan(55.01°) = 1.44/x2 → x2 ≈ 1.008 m

7.

tan(10°) = h1/70 → h1 ≈ 12.34 m

tan(55°) = h2/70 → h2 ≈ 99.97 m

h = 12.34 + 99.97 → h ≈ 112.31

Answer 2

Hochhaus:

Da in der Aufgabe von Schätzungen die Rede ist, zeige ich die ausgerechnete Höhe unter verschiedenen Annahmen (Distanz plusminus 5 Meter, Winkel plusminus ca. 10 %). Der Erwartungswert (blaue Linie, bei Abszissenwert d = 70 m) ist tatsächlich bei etwa 110 m.