Aufgabe:
Bei einer Naturkostkette besitzen die meisten Kundinnen und Kunden ein Konto für Online-Bestellungen. Im Folgenden werden ausschließlich diese Personen betrachtet. 72 % der Personen sind jünger als 50 Jahre. 18 % der Personen sind jünger als 50 Jahre und wohnen nicht in einer Großstadt. Der Anteil der Personen, die in einer Großstadt wohnen, beträgt 75 %. Es soll davon ausgegangen werden, dass in einer zufälligen Auswahl von Personen die Anzahl derjenigen, die in einer Großstadt wohnen, binomialverteilt ist.
Beurteilen Sie die folgende Aussage:
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person in einer Großstadt wohnt und nicht jünger als 50 Jahre ist, ist etwa halb so groß wie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person entweder in einer Großstadt wohnt oder nicht jünger als 50 Jahre ist.
Problem/Ansatz:
G: Lebt in einer Großstadt ; J: ist jünger als 50 Jahre ; Ä: Älter als 50 Jahre (Ich nehme Ä statt J quer, da ich es nicht schaffe einzugeben)
In der vorherigen Aufgabe habe ich eine Vierfeldertafel aufgestellt. Deren Werte nutze ich nun für diese Aufgabe.
Meine Idee war jetzt, mit dem dem Additionssatz zu arbeiten. P(A∪B) = P(A)+P(B)–P(A∩B)
1. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person in einer Großstadt wohnt und nicht jünger als 50 Jahre ist: P(A∩B) = 0,21
2. Die Wahrscheinlickeit für eine zuällige Person aus einer Großstadt ist P(G)= 0,75
3. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällige Person nicht jünger als 50 Jahre ist ist P(Ä) = 0,28
4. Additionsformel für diese Aufgabe: P(G∪Ä) = P(G)+P(Ä)-P(G∩Ä)
5. Werte eingesetzt: P(G∪Ä) = 0,75 + 0,28 - 0,21 = 0,82
Laut Lösung heißt es: Die Aussage ist falsch, da 0,54+0,07=0,61 deutlich größer ist als 2*0,21 .
Habe ich den Additionssatz falsch angewendet?
