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Iz+iI² = 2 Im (z) +5
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Kann mir vielleicht jemand Helfen, ich verzweifle langsam. Schön wären allerdings die einzelnen Rechenschritte und die Rechnung nachzuvollziehen zu können.
Gegeben ist die Ausgangsgleichung:
Iz+iI² = 2 Im (z) +5
Gesucht ist das Ergebnis in der Form:
z=x+yi
betrag
imaginärteil
komplexe-zahlen
Gefragt
19 Apr 2014
von
Gast
📘 Siehe "Betrag" im Wiki
2
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Beste Antwort
|z + i|^2 = 2·IM(z) + 5
z = x + y·i
|x + y·i + i|^2 = 2·IM(x + y·i) + 5
|x + (y + 1)·i|^2 = 2·y + 5
x^2 + (y + 1)^2 = 2·y + 5
x^2 + y^2 + 2·y + 1 = 2·y + 5
x^2 + y^2 = 4
y = ± √(4 - x^2)
mit 4 - x^2 ≥ 0 bzw. -2 ≤ x ≤ 2
z = x ± √(4 - x^2)·i
Wie sigma gesagt hat entspricht das einem Kreis in der komplexen Zahlenebene.
Beantwortet
19 Apr 2014
von
Der_Mathecoach
480 k 🚀
Für Nachhilfe buchen
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$$ \begin{aligned} Abs[(x+i y)+i]^2&=2Im(x+iy)+5\\ \left(\sqrt{x^2+(y+1)^2}\right)^2&=2y+5\\x^2+y^2+2y+1&=2y+5&&\|-2y\|-1\\x^2+y^2&=4
\end{aligned}$$
Das entspricht in der komplexen Zahlenebene einem Kreis mit dem Mittelpunkt (0,0) und Radius 2
Beantwortet
19 Apr 2014
von
sigma
1,8 k
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