Lotto spielen Wahrscheinlichkeit

Question

Bei 4000 Ziehungen im Zahlenlotto 6 aus 49 wurde die Zahlenreihe 15, 25, 27, 30, 42, 48 zweimal gezogen: am 20.12.1986 und am 21.06.1995. Dies erregte unter den Lottospielern ziemliches Aufsehen. Rechnen Sie nach, ob dieses Ereignis wirklich unwahrscheinlich war.

Kann mir da jemand helfen, wie ich vorgehen muss, habe leider keinen Ansatz wie man da beginnt?

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Ergänzung:

Am Samstag, 20. Dezember 1986 wurde gezogen: 15 25 48 27 42 30, Zusatzzahl 2

Am Mittwoch, 21. Juni 1995 wurde gezogen: 25 27 15 48 30 42, Zusatzzahl 29

Zu den Lottowahrscheinlichkeiten BRD hatte ich mal hier etwas aufgeschrieben.

Die Wahrscheinlichkeit einer Ziehung 15, 25, 27, 30, 42, 48 ist gleich der Wahrscheinlichkeit einer Ziehung 1, 2, 3, 4, 5, 6 (jeweils aufsteigend sortiert, so wie in der Aufgabenstellung geschehen). Und die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Ziehungen an den beiden genannten Daten ist unabhängig davon, ob sie identisch waren oder nicht. An beiden Daten war der Mond übrigens in der abnehmenden Phase! Nur hat das den Automaten bei der Ziehung 1995 ebensowenig interessiert wie das Ergebnis der Ziehung 1986.

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Gibt es auch als sogenanntes Geburtstagsproblem. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von Leuten zwei am selben Tag (nicht notwendig im selben Jahr geboren) Geburtstag haben? Überraschender Weise sind die Chancen eine solche Wette zu gewinnen ab 23 Personen besser für den, der auf solch eine Dopplung wettet, ab 30 Personen schon bei 70% etc..

Mein damaliger Prof hat in seiner Vorlesung plakativ den Studenten eine Wette angeboten, dass in den ersten beiden Reihen (ca. 35 Leute) das mindestens einmal vorkommt.

Er war dann sehr irritiert, als das gesamte Plenum sofort in Lachen ausbrach. (In der ersten Reihe saßen Uni-weit bekannte gutaussehende, blonde Zwillingsschwestern).

SCNR

Zur Aufgabe:  Versuche es mit dem Gegenereignis, wie groß ist P, dass alle 4000 Ziehungen unterschiedlich sind.

Answer 1

Die Aufgabe könnte dich an das Geburtstagsparadoxon erinnern. Ist es so unwahrscheinlich, wenn man 20 Personen hat, dass zwei davon am gleichen Tag im Jahr Geburtstag haben?

Du solltest also berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass alle 4000 Ziehungen zu einer unterschiedlichen Ziehung führen, und davon die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen.

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1 - ∏ (n = 1 bis 4000) ((13983816 - (n - 1))/13983816) ≈ 0.4357

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Hier ein Link zur weiteren Recherche:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon