Lotto spielen Wahrscheinlichkeit

Question

Bei 4000 Ziehungen im Zahlenlotto 6 aus 49 wurde die Zahlenreihe 15, 25, 27, 30, 42, 48 zweimal gezogen: am 20.12.1986 und am 21.06.1995. Dies erregte unter den Lottospielern ziemliches Aufsehen. Rechnen Sie nach, ob dieses Ereignis wirklich unwahrscheinlich war.

Kann mir da jemand helfen, wie ich vorgehen muss, habe leider keinen Ansatz wie man da beginnt?

Comments

Ergänzung:

Am Samstag, 20. Dezember 1986 wurde gezogen: 15 25 48 27 42 30, Zusatzzahl 2

Am Mittwoch, 21. Juni 1995 wurde gezogen: 25 27 15 48 30 42, Zusatzzahl 29

Zu den Lottowahrscheinlichkeiten BRD hatte ich mal hier etwas aufgeschrieben. Zu Wiederholungen derselben Lottozahlen siehe auch hier.

Die Wahrscheinlichkeit einer Ziehung 15, 25, 27, 30, 42, 48 ist gleich der Wahrscheinlichkeit einer Ziehung 1, 2, 3, 4, 5, 6 (jeweils aufsteigend sortiert, so wie in der Aufgabenstellung geschehen). Und die Wahrscheinlichkeit der beobachteten Ziehungen an den beiden genannten Daten ist unabhängig davon, ob sie identisch waren oder nicht. An beiden Daten war der Mond übrigens in der abnehmenden Phase! Nur hat das den Automaten bei der Ziehung 1995 ebensowenig interessiert wie das Ergebnis der Ziehung 1986.

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Gibt es auch als sogenanntes Geburtstagsproblem. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von Leuten zwei am selben Tag (nicht notwendig im selben Jahr geboren) Geburtstag haben? Überraschender Weise sind die Chancen eine solche Wette zu gewinnen ab 23 Personen besser für den, der auf solch eine Dopplung wettet, ab 30 Personen schon bei 70% etc..

Mein damaliger Prof hat in seiner Vorlesung plakativ den Studenten eine Wette angeboten, dass in den ersten beiden Reihen (ca. 35 Leute) das mindestens einmal vorkommt.

Er war dann sehr irritiert, als das gesamte Plenum sofort in Lachen ausbrach. (In der ersten Reihe saßen Uni-weit bekannte gutaussehende, blonde Zwillingsschwestern).

SCNR

Zur Aufgabe:  Versuche es mit dem Gegenereignis, wie groß ist P, dass alle 4000 Ziehungen unterschiedlich sind.

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Die WSK, dass bei 4000 Ziehungen genau 2mal dieselbe Kombination gezogen

wird, beträgt m.E.:

(4000über2)*p^2*(1-p)^3998

mit p = 1/(49über6)

P= 3,3*10^(-8)

für P(X>=2) = 1-P(X=0) - P(X=1) ist die WSK: 6,4*10^(-8)

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Die Gewinnzahlen im deutschen Lotto „6 aus 49“ waren lt. KI GEMINI

20.12.1986 (Samstag)
15 – 25 – 27 – 30 – 42 – 48
Zusatzzahl: 2

21.06.1995 (Mittwoch)
2 – 6 – 14 – 26 – 45 – 46
Zusatzzahl: 15
Superzahl: 0

Die Gewinnzahlen im deutschen Lotto „6 aus 49“ waren lt. KI CHATGTP:

20.12.1986 (Samstag)
15 – 25 – 27 – 30 – 42 – 48
Zusatzzahl: 2

21.06.1995 (Mittwoch)
15 – 25 – 27 – 30 – 42 – 48
Superzahl: 0

Beide KIs sind sich ganz sicher.

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Die WSK, dass bei 4000 Ziehungen ...

Das ist die Wahrscheinlichkeit für genau zwei solcher Ziehungen. Wenn sie aber an zwei bestimmten Daten stattfinden sollen, dann muss man den Binomialkoeffizienten weglassen.

Beide KIs sind sich ganz sicher.

Die Plapperbots können also nichteinmal die Lottozahlen richtig nachplappern.

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@beachboym : du löst nicht das gegebene Problem

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Danke, stimmt.

Dann eher so:

1/N*(1-1/N)^3998*1/N

mit N= (49über6)   = 5,1*10^(-15)

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Nope, P für den beschriebenen Fall sollte etwa 44% sein, also war es kein sehr ungewöhnliches Ereignis.

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Das kommt mir viel zu hoch vor.

Wie lautet die genaue Begründung?

Man muss doch alle 4000 Ziehungen berücksichtigen.

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Du betrachtest es von der falschen Seite. Gesucht ist nicht P, dass genau diese Kombination ein zweites Mal auftritt, sondern P, daß bei 4000 Ziehungen mindestens ein Pärchen vorkommt.

Daß Erstaunen lag ja nicht an der speziellen Zahlenkombination sondern daran, dass sie zweimal vorkam…

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Kannst du mir bitte den genauen mathem. Ansatz aufschreiben?

Es geht um ein bestimmtes Pärchen. Was interpretiere ich warum falsch?

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Es geht eben nicht um ein bestimmtes Pärchen.

Es geht darum, wie groß ist P, dass bei 4000 Ziehungen irgendein Pärchen auftritt.

Schau Dir die Antwort von MC an, da ist die Rechnung.

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Es geht eben nicht um ein bestimmtes Pärchen.

Es geht um 2 konkrete, genau definierte Tage. So lese ich das zumindest.

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Das ist hier aber unerheblich. Du gehörst also zu den "Lottospielern", bei denen das Aufsehen erregt, obwohl es gar nicht so unwahrscheinlich ist, dass es bei 4000 Ziehungen mindestens eine doppelte Ziehung gibt.

Es geht hier also gar nicht um die konkreten Daten, sondern um die Tatsache einer doppelten Ziehung, obwohl es so viele Kombinationen gibt und das eine bestimmte Ziehung damit relativ unwahrscheinlich macht.

Deswegen spricht man auch von Paradoxon.

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Es gibt 14 Mio mögliche 6er. Dass bei 4000 Ziehungen die WKT so hoch ist, ist

für mich sehr erstaunlich, wenn man davon ausgeht, dass Gleichverteilung vorliegt.

4000/14000.000 = 0,029 % aller 6er- Kombinationen

Answer 1

Die Aufgabe könnte dich an das Geburtstagsparadoxon erinnern. Ist es so unwahrscheinlich, wenn man 20 Personen hat, dass zwei davon am gleichen Tag im Jahr Geburtstag haben?

Du solltest also berechnen, wie wahrscheinlich es ist, dass alle 4000 Ziehungen zu einer unterschiedlichen Ziehung führen, und davon die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen.

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1 - ∏ (n = 1 bis 4000) ((13983816 - (n - 1))/13983816) ≈ 0.4357

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Comments

Hier ein Link zur weiteren Recherche:

https://de.wikipedia.org/wiki/Geburtstagsparadoxon

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Inzwischen gab es auch eine weitere Dopplung. Die Zahlen 2 3 11 25 27 35 wurden einmal am Samstag den 27. Mai 1962 und am Mittwoch den 8. Januar 2020 gezogen.

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Inzwischen gab es auch eine weitere Dopplung. Die Zahlen 2 3 11 25 27 35 wurden einmal am Samstag den 27. Mai 1962 und am Mittwoch den 8. Januar 2020 gezogen.

Da sind fast 58 Jahre zwischen.

Wer käme auf 2020  auf die Idee, soweit zurückzublicken und dann ausgerechnet diese Kombination auszuwählen?

Ich las heute zufällig im Netz, dass gestern der Eurolotto-Haupttreffer erzielt wurde. Der Pot war voll, eine Person gewann 120 Mio Euro. Dafür könnte man

60 Mio Kombinationen spielen von ca. 140 Mio möglichen, wie ich erfuhr. Beim

akuellen Goldpreis von ca. 123.000 Euro pro kg, bekäme man dafür 975 kg Gold, also fast eine Tonne.

Wenn ich das in einen Würfel aus purem Gold umrechne, so hätte der eine Kantenlänge von ca. 37cm, wenn ich mich nicht vertan habe.

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Ich hatte bewusst die Produktdarstellung mit dem Produktzeichen benutzt, weil Fakultäten von sehr großen Zahlen vom Taschenrechner nicht berechnet werden können.

Näheres zum Produktzeichen findet man z.B. unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Produkt_(Mathematik)#Endliche_und_unendliche_Produkte

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Wer käme auf 2020 auf die Idee, soweit zurückzublicken und dann ausgerechnet diese Kombination auszuwählen?

Vielleicht interessiert es Lottospieler oder Statistiker, ob solche Dopplungen schon mehrfach aufgetreten waren.