Ich finde das eine sehr spannende Frage, finde aber auch, dass die Antworten viel tiefer in der Physik liegen, als sie hier bisher betrachtet wurde.
Mit einem Lineal will man zwei Dinge machen:
1. Die kürzeste Verbindungsstrecke zeichnen
2. Längen übertragen (wenn man nicht gerade im antiken Griechenland wohnt)
Schon Punkt 1 wirft viele Fragen auf. Ein realer Zeichenvorgang braucht Zeit. Die momentane (zu einem fixen Zeitpunkt) kürzeste Verbindungsstrecke (raumartige Geodäte) kann man gar nicht real zeichnen, weil man alle Punkte gleichzeitig zeichnen müsste. Für eine real konstruierbare kürzeste Strecke ist also wohl die Lichtbahn zwischen den Punkten ein geeigneter Kandidat. Und wenn man sich die Definition des Meters in den SI-Einheiten anschaut, stellt man fest, dass dieser auch über die Lichtgeschwindigkeit und Zeit definiert ist. Also sagen wir einfach mal, dass man real existierende (optimale) Lineale irgendwie an die Lichtbahn koppeln muss. Die Kante des Lineals soll die kürzeste Lichtbahn zwischen zwei Punkten visualisieren und die Skala soll die Strecke über gleiche Zeitportionen aufteilen. D.h. zwischen je zwei benachbarten Strichen braucht das Licht die gleiche Zeit. Es ist erstmal nicht klar, warum dann sowas wie Invarianz in Verschiebung und Rotation gelten sollte. Der Knackpunkt scheint hier zu sein, dass die Raumzeit lokal flach, homogen und isotrop ist. Auf astronomische Entfernungen funktioniert sowas wie ein Lineal wohl eher nicht?
Bei Punkt 2 ist wichtig, dass Lineal und Messobjekt zueinander ruhen. Wenn man die Stecke mit zwei Lasern von einem Lineal auf ein schnell vorbeifliegendes Objekt überträgt, überträgt man doch eine andere Länge?
Grob kann man vllt. sagen: (kleine) Lineale funktionieren, da das Universum lokal aussieht wie ein euklidischer Raum. Die Entfernungen dabei kurz genug sind, dass die Projektionen der Lichtbahn und raumartigen Geodäten sehr nahe beieinander liegen. Und weil die Relativgeschwindigkeiten im Alltag nicht hoch genug sind, um sich Probleme mit der speziellen Relativitätstheorie einzuhandeln.
