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Ich muss die folgenden Punktmengen in der komplexen Zahlenebene skizzieren: |z-i|+|z+i|<4. Wie soll ich das machen?
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|z - i| + |z + i| < 4

z = x + y·i

|(x + y·i) - i| + |(x + y·i) + i| < 4

|x + (y - 1)·i| + |x + (y + 1)·i| < 4

√(x^2 + (y - 1)^2) + √(x^2 + (y + 1)^2) < 4

(x^2 + (y - 1)^2) + 2·√((x^2 + (y - 1)^2)·(x^2 + (y + 1)^2)) + (x^2 + (y + 1)^2) < 16

(x^2 + y^2 - 2·y + 1) + 2·√(x^4 + 2·x^2·y^2 + 2·x^2 + y^4 - 2·y^2 + 1) + (x^2 + y^2 + 2·y + 1) < 16

(x^2 + y^2 + 1) + 2·√(x^4 + 2·x^2·y^2 + 2·x^2 + y^4 - 2·y^2 + 1) + (x^2 + y^2 + 1) < 16

√(x^4 + 2·x^2·y^2 + 2·x^2 + y^4 - 2·y^2 + 1) + (x^2 + y^2 + 1) < 8

√(x^4 + 2·x^2·y^2 + 2·x^2 + y^4 - 2·y^2 + 1) < 7 - x^2 - y^2

x^4 + 2·x^2·y^2 + 2·x^2 + y^4 - 2·y^2 + 1 < x^4 + 2·x^2·y^2 - 14·x^2 + y^4 - 14·y^2 + 49

16·x^2 + 12·y^2 - 48 < 0

4·x^2 + 3·y^2 < 12

x^2/3 + y^2/4 < 1

Das sieht jetzt meiner Meinung nach sehr wie eine Ellipse aus. Schau mal ob man das vorher irgendwie noch einfacher rechnen kann. Ich glaub ich habe mir da jetzt gerade einen Wolf gerechnet.
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