Potenz in kartesische Form umwandeln

Question

hoffe das bild ist deutlich zu sehen. man muss in kartesicher form umwandeln

ich konnte den teil mit sqrt(3)-1 und den gleichen teil mit pl7s eins nicht rausnehmen was sollte ich da machen?

Answer 1

Hi immai,

Du solltest ganz anders an die Sache rangehen. Das ist viel zu kompliziert das erst in kartesischen Koordinaten umzurechnen und dann zu potenzieren. Andersrum ist ganz einfach ;).


i+1 hatten wir ja vorher schon -> √2*e^{π/4*i}


Also:

( (1+i)e^{-π/6*i} )^9 = ( √2*e^{π/4*i}*e^{-π/6*i} )^9 = 16*√2 * (e^{π/4*i-π/6*i})^9


= 16*√2*(e^{π/12*i})^9 = 16*√2* e^{9π/12*i} = 16*√2*(-1+i)/√2 = -16 + 16i


(Beachte, dass e^{3π/4*i} = (-1*i)/√2 ist.


Und das wars schon :).


Grüße

Comments

Ah mist hätte darauf kommen muessen^^ zumindest sollte ich. Danke.

Ich hab heute die aufgabe gemacht aber ich komme auf 16 + 16i. Ich verstehe nicht wie auf minus kommst. Ich habs jetzt raus ich habe es nur einfach übersehe.

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immai: Schau vielleicht mal, was WohlframAlpha draus macht. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28+%281%2Bi%29e%5E%28-π%2F6*i%29+%29%5E9