(1+1/x)^{1+x} mit L'Hospital berechnen möglich?

Question

 

kann man den Folgenden Grenzwert mit L'Hospital berechnen? Ich möchte keine Lösung, sondern nur eine Antwort oder Begründung:

 

lim x-> 0 ,   (1+1/x)^1+x  

Ich weiss, dass 0+  Unendlich und 0-  minus unendlich ergeben.
Aber ich soll den Grenzwert mit L'Hospital berechnen, jedoch habe ich hier den unbestimmten Ausdruck [1/0]

 

Wolfram Alpha und MatLab sagen beide NaN ! (two sided limit does not exist)

Also nein?

Answer 1

(1+1/x)^1+x

L´Hospital läßt sich anwenden für QUOTINENTEN

0 / 0 oder ∞/∞

Deine Funktion ist also für L´Hospital nicht geeignet.

Falls du an einer Antwort interessiert bist
lim x -> 0 bedeutet für den Exponent 1 + 0 = 1
hoch 1 entfällt.
Es bleiben 2 Fälle ( links- und rechtsseitige Annäherung an null )
lim x -> 0(+) [ 1 + 1 / x ]  = [ 1 + ∞ ] = ∞
lim x -> 0(-) [ 1 + 1 / x ]  = [ 1 - ∞ ] = - ∞

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg
 

Comments

das mit 0+ und 0- habe ich ja oben schon bereits beschrieben.

Aber danke für die Bestätigung, dass man den Grenzwert so nicht berechnen kann.

Gruß