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ich hab die Aufgabe nicht  richtig verstanden .

welche der nachfolgend angegebenen Teilmengen von C[1 , -1] ,dem Vektorraum der auf [-1 ,1] stetigen Funktionen .sind Untervektorraüme? begründen sie ihre Antwort .

a)   W={f(x)∈ C[-1 , 1]    f(-1)=-f(1)}

b)   W={f(x)∈ C[-1 , 1]    f(x)≥0 für alle x}

c)   W={f(x)∈ C[-1 , 1]    f(-1)=-2 und f(1)=2 }

d)   W={f(x)∈ C[-1 , 1]    f(1/2)=-0}
von
Du musst die Untervektorraumkriterien prüfen. Wo kommst du denn nicht weiter?
untervektorraumkriterien ,meinst du damit (v)+(v) ,λ(v)?
Nein, eigentlich nicht.

Was sollen denn λ und v sein?
eine zahl *vektor ,

vektor +vektor
Du solltest nochmal die Untervektorraumkriterien richtig hinschreiben. So ergibt das überhaupt keinen Sinn.
wie würdest du die a) ausrechnen?kannst du es mir in einen konkreten bsp erklären
Ich dachte eigentlich an die folgenden Kriterien:

Sei \(V, +, \cdot)\) ein Vektorraum über einem Körper \(\mathbb{K}\). \(U\subseteq V\) ist ein Untervektorraum von V, wenn gilt:

\(0\in U\)

\(\forall u, v\in U: u+v\in U\)

\(\forall u\in U, \lambda \in\mathbb{K} :\lambda\cdot  u\in U\)

Wir haben jetzt hier den Vektorraum \(C[-1,1]\) über dem Körper \(\mathbb{R}\) und wollen prüfen, ob \(W=\left\{ f\in C[-1,1] \left|f(-1)=-f(1) \right. \right\}\) ein Untervektorraum davon ist.

Zuerst gucken wir, ob das Nullelement enthalten ist. Das Nullelement aus \(C[-1,1]\) ist die konstante Nullfunktion. Ist diese auch in W enthalten?

Dann nehmen wir zwei Elemente \(f, g\in W\) (für diese Funktionen gilt also \(f(-1)=-f(1), g(-1)=-g(1)\)). Gilt das dann auch für die Summe \(f+g\), also gilt \((f+g)(-1)=-(f+g)(1)\)? Wenn ja, dann wäre auch \(f+g\in W\).

Als letztes nehmen wir eine reelle Zahl \(\lambda \in\mathbb{R}\) und eine Funktion \(f\in W\). Gilt dann \((\lambda \cdot f)(-1)=-(\lambda\cdot f)(1)\)? Wenn ja, dann ist \(\lambda \cdot f \in W\).

Diese Kriterien musst du jetzt prüfen. Wenn alle drei erfüllt sind, dann ist W ein Untervektorraum. Wenn eines nicht erfüllt ist, dann ist W keine Untervektorraum.

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