Potenzreihe Σ (3n)^n / n^7 * x^n. Konvergenzradius r = 0?

Question

Σ (3n)^n / n^7 * x^n

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(3 n)^{n} x^{n}}{n^{7}} \)

Komme mit dem Kriterium: 1 / n-te√(a_n) am Ende auf

1*nte√(n⁷) / ( nte√((3n)ⁿ)) und das ist ja: 1 / (3n) 

Wenn ich jetzt den Limes → ∞ nehme, dann komme ich ja auf 0. Ist das so richtig?

Comments

Ich würde auch hier auf einen Konvergenzradius 0 kommen.
Dies mal nur als Kommentar, weil du da etwas komische Aufgaben hast, wenn das immer 0 geben sollte.

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Vielleicht stehe ich auf schlauch aber das Wurzelkriterium ist doch so:

n-te√(|a_n|) ≤ C

wieso steht n⁷ dann im Zähler?

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@Bepprich: Schonmal durch einen Bruch geteilt? ;-)


und es geht hier nicht um die Konvergenz oder Divergenz. Es geht um den Konvergenzradius.

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gut, habe erst gedacht, es ginge um pure Konvergenz

Konvergenzraduis = 0 ist hier richtig.

Answer 1

Die Ausdrucksweise lässt zwar gelegentlich etwas zu wünschen übrig, aber das Ergebnis, nämlich Konvergenzradius r = 0, ist richtig  :-)

Comments

Das ich das nicht alles mathematisch korrekt formuliere ist mir klar. Das ist nicht so meine Stärke. :D