Geschwindigkeitsvektoren berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien folgende zwei Geschwindigkeitsvektoren: \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}{1 \frac{m}{s}} \\ {5 \frac{m}{s}}\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}{-3} \\ {3}\end{array}\right) \frac{m}{s} \)

a) Welcher der beiden Vektoren beschreibt eine größere Geschwindigkeit? Begründen Sie Ihre Antwort!

b) Berechnen Sie den resultierenden Geschwindigkeitsvektor \( \vec{c}=\vec{a}+\vec{b} \)

c) Berechnen Sie die aus \( \overrightarrow{\mathrm{c}} \) resultierende Gesamtgeschwindigkeit.

d) Zeichnen Sie alle drei Vektoren in ein XY-Koordinatensystem ein.


Ansätze:

zu a)
Ich vermute, dass Vektor a eine kleinere Geschwindigkeit beschreibt, als Vektor b, da Vektor b nicht einzeln mit m/s angegeben ist, sondern einheitlich mit -3 und 3 m/s.

zu b) 
-2 und 8, also [-2|8]
1+(-3)=-2 oben
5+3=8 unten

zu c)
Muss man hier m/s in km/h umrechnen? Also, mal 3,6?

zu d)
Folgt nachdem klar ist, welche Werte die Vektoren haben.

Answer 1

zu a)

Ob die Einheit bei den einzelnen Komponenten steht oder hinter dem Gesamten Vektor ist unerheblich, solange sie überall gleich ist, was vorliegend der Fall ist.

Entscheidend ist, welcher der Vektoren länger ist. Die Länge eines Geschwindigkeitsvektors beschreibt nämlich gerade die Geschwindigkeit.

Die Länge d eines Vektors ( a | b ) wird durch die Formel

d = √ ( a ² + b ² )

berechnet.

Vorliegend also:

d ( a ) = √ ( 1 ² + 5 ² ) = √ 26

d ( b ) = √ ( ( - 3 ) ² + 3  ² ) = √ 18

Also beschreibt der Vektor a die größere Geschwindigkeit.

 

zu b)

c = a + b = ( 1 | 5 ) + ( - 3 | 3 ) =  ( - 2 | 8 )

 

zu c )

Hier muss , wie unter a ) , wieder die Länge des Vektors c berechnet werden, also:

d ( c ) = √ ( ( - 2 ) ² + 8 ² ) = √ 68

 

zu d) kannst du nun selber

Comments

Wenigstens hatte ich b) richtig gemacht. Unten siehst du die Skizze für Aufgabe d).

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Dein Diagramm ist korrekt.