Abbildungen: f(A1 n A2) Teilmenge von f(A1) n f(A2)

Question

Sei f: M ->N eine Abbildung. Seien A1, A2 Teilmengen von M und B1, B2 Teilmengen von N.

Zeigen Sie: f(A1 n A2) Teilmenge von f(A1) n f(A2)

Ich bräucht bitte einmal die Lösung (Kurzfassung reicht).

Vielen Dank

Comments

Zum 2. Teil.

Nimm z.B.  A = [-4,-2 ] und B=[2,4]

Dann ist AnB = { } und f( A n B) = { }

Aber f(A) n f(B) = [4,16]  ≠ { }

Answer 1

Sei x€f(A1 n A2), d.h. es gibt y€A1 n A2 mit f(y)=x.

Da f(y)=x mit y€A1 ist, gilt x€f(A1). Da f(y)=x mit y€A2 ist, gilt x€f(A2).

=> x€f(A1) n f(A2)