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Hallo Zusammen,

Ich muss bestimmen ob folgende Aussagen wohlgeformt im Sinne der Prädikatenlogik sind. Könnt ihr mir sagen, ob ich korrekt liege?

$$Dabei\quad x,\quad y,\quad z\quad Variabeln\quad und\quad a,b,c\quad Individuenkonstanten.\\ 1.\quad \forall x\quad [F(\neg x)\quad \rightarrow \quad G\neg (x)]\\ Bemerkung:\quad Nicht\quad wohlgeformt,\quad da\quad `G\neg (x)`\quad nicht\quad wohlgeformt,\quad weil\quad G\quad keinen\quad korrekt\quad definierten\quad Skopus\quad hat.\\ 2.\quad \forall x\quad [F(x)\quad \rightarrow \quad \forall y\quad (F(y)\quad \rightarrow \quad G(x,y))]\\ Bemerkung:\quad Sollte\quad eigentlich\quad alles\quad korrekt\quad sein,\quad Skopi\quad stimmen...\\ 3.\quad \forall x\quad F(x)\quad \rightarrow \quad [F(y)\quad \rightarrow \quad G(x,y)]\\ Bemerkung:\quad Tendiere\quad zu\quad wohlgeformt,\quad bin\quad mir\quad aber\quad nicht\quad sicher\quad ob\quad der\quad Skopus\quad des\quad Quantors\quad wohlgeformt\quad ist.\\ 4.\quad \exists x\quad \exists y\quad [F(x)\wedge (F(y)\wedge H(y))]\\ Bemerkung:\quad wohlgeformt\\ 5.\quad \exists x\quad Fx\quad \wedge \quad Gxy\\ Bemerkung:\quad Stimmt\quad nicht,\quad da\quad Skopus\quad von\quad Quantor\quad und\quad von\quad Prädikat\quad unbestimmt.\\ 6.\quad \exists x\quad \exists z\quad \exists y\quad (\forall y\quad \exists y)\\ Bemerkung:\quad Nicht\quad wohlgeformt,\quad da\quad Quantoren\quad sich\quad auf\quad Variabeln\quad oder\quad Individuenkonstanten\quad auswirken\quad müssen.\\ 7.\quad \exists y(F(y)\quad \exists x(F(x)G(y,x)))\\ Bemerkung\quad wohlgeformt$$

Danke für eure Hilfe,

Tulbih
von
Ich kann deiner Beurteilung folgen und habe keine prinzipiellen Einwände.

3. Skopus des Quantors würde man (wohlwollend) richtig lesen.

Kann es aber sein, dass y (Variable, nicht Individuenkonstante) gar keinen Quantor hat?

7. Welche Bedeutung hat der Abstand nach F(y) ?
Hallo Lou,

Danke für deine Antwort!

3. Ich glaube nicht, dass jede Variabel ein Quantor braucht. F(a,x,x,y) wäre ja beispielsweise auch eine wohlgeformte Formel der Prädikatenlogik. [Aber möglicherweise weisst du oder jemand anders das besser.]
Ich frage mich halt einfach ob der nur für das F(x) gilt und nicht für das [F(y) -> ....] und ob dies ein Problem ist.

7. Den Abstand ist nur zur leserlichkeit da [falsch, siehe EDIT]. Es ist ja so ein Schachtelaussage (also der `Ey` hat einen grösseren Skopus als `Ex`.

Liebe Grüsse


EDIT: Nein, bei 7. sollte beim Abstand ein `∧`/`&` stehen, danke für den Hinweis...
Ich kann das leider nicht mit Sicherheit beurteilen. Ihr solltet da irgendwo Prioritätslisten zur Verfügung haben.

3. würde mir auf jeden Fall besser gefallen, wenn der Quantor einen expliziten Skopus hätte.

Versuch vielleicht, ob mal deine Ausdrücke bei WolframAlpha reinbringt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=and%20%28a%2C%20and%20%28b%2Cc%29%29%20vs%20or%20%28a%2C%20or%20%28b%2C%20c%29%29&lk=2

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