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a)

a) f(x)= 1/(x2-1)

b) x2/(x2-1)

 

Ich weiß aber nicht genau was eine Polstelle und was eine Asymptote ist. Ich glaube eine Polstelle ist doch so ein kleiner Kreis, da ist kein Funktionswert oder so definiert?? Aber ich weiß nicht. Kann mir das jemand erklären? Ich lerne Kurvendiskussion :)

von 7,1 k

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi Emre,

 

a)

f(x) = 1/(x^2-1)

 

Nullstellen:

Gibt keine, da der Zähler nie 0 wird (und nur der ist von Belang)

 

Symmetrie:

Achsensymmetrie f(x) = f(-x)

 

Polstelle:

Was Du meinst scheint mir eine (hebbare) Definitionslücke zu sein. Also wenn man eine Kurve hat und diese ein "Loch" hat. Und man dieses kenntlich macht. Eine Polstelle ist aber was anderes. Das ist eine senkrechte Asymptote, also der Graphen geht hier gegen Unendlich.

Das ist immer für Nennernullstellen der Fall, die es nicht im Zähler gibt (diese wären dann eventuell hebbar).

x = -1 und x = 1 sind unsere Polstellen

 

Asymptote:

Die senkrechten habe ich schon genannte. Die waagerechte Asymptote -> hier wird das Verhalten von x gegen + und - unendlich angeschaut. Hier kann man auch Argumentieren "Der Zählergrad ist kleiner als der Nennergrad" (also auf die höchste Potenz bezogen) und um es unmathematisch auszudrücken "Der Nenner wächst schneller als der Zähler" und deswegen geht das ganze gegen 0.

y = 0

 

 

b)

x^2/(x^2-1)

 

Nullstellen:

Diese ist hier 0, denn x^2 = 0 --> x = 0

 

Symmetrie:

Achsensymmetrie f(x) = f(-x)

 

Polstelle:

Auch hier sind unsere Nennernullstellen von Relevanz. Es sind dieselben.

x = -1 und x = 1 sind unsere Polstellen

 

Asymptote:

Die senkrechten habe ich schon genannte. Die waagerechte Asymptote ist hier über "Zählergrad gleich Nennergrad", also die Vorfaktoren der jeweils höchsten Potenz sind anzuschauen und das ist ja jeweils 1 und damit

--> y = 1

 

 

Hoffe Du kommst damit weiter ;),

 

Grüße

von 134 k
Hallo Unknown :)

woow sehr schöne Antwort! Da bleibt mir nichts anderes übrig als dir den Oscar zu geben :D

Ehm ja ich meinte damit wohl eine Definitionslücke ^^

Aber so ganz verstanden habe ich das noooooooch nicht...also mit den Asymptoten und Symmetrie ...wieso aber ich versuch mal gleich eine andere :)

würdest du Sie mir dann kontrollieren? Du musst mir jetzt auch nichts weiter erklären, denn ich muss selber drauf kommen;D (habs mir so vorgenommen:))
Das mit der Symmetrie ist eine Formel.

Die kannst Du mal im Buch nachschlagen. In der Schule ist meines Wissens ein "Beweis" gar nicht nötig. Ich glaub da reicht einfach eine Aussage ;).

Und Asymptoten...schau da auch mal im Buch nach^^. Frage nach, wenn unklar.

Und mach ich (freut mich, wenn Dir die Antwort gefällt^^) :).
Ahso ja hab sie auch im Buch gefunden :D

Und deine Antworten gefallen mir immmmmer

ich freue mich immmer seehhr wenn Antworten von dir kommen:D
"Die kannst Du mal im Buch nachschlagen. In der Schule ist meines Wissens ein "Beweis" gar nicht nötig. Ich glaub da reicht by Feven 1.5" href="https://www.mathelounge.de/113936/untersuchen-symmetrie-nullstellen-polstellen-asymtoten?show=113948#">einfach eine Aussage ;)."

@Unkwon: Wir mussten das Symmetrieverhalten bei jeder Funktion untersuchen und beweisen ;)
Das ist gut! So sollte das sein! Ist bei mir wohl zu kurz gekommen :P.

Immerhin hatte es das auf 33:33:33:1-Chancen reduziert.

Achsensymmetrie:Punktsymmetrie zum Ursprung:keine:Was anderes (bspw. Pktsymmetrie nicht zum Ursprung)


:D
Wir mussten sogar auf Punkt- und Achsensymmetrie untersuchen und dann einen Widerspruch feststellen (entwerde Punkt- oder Achsensymmetrie). Man kann´s ja auch übertreiben^^.

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