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Wie faktorisiert man die Funktion f(x) = x^2 - 6x -2 ?

(x2- 6x- 2)= 0

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(x2- 6x- 2)= 0 ist eine Gleichung.

Faktorisieren, um die Gleichung zu lösen geht hier nicht. Aber Gleichung lösen und dann eine Faktorzerlegung angeben schon.

(x2- 6x- 2)= 0

Am einfachsten berechnest du die Lösungen (Nullstellen von f(x) = x^2 - 6x -2) mit der Formel für quadratische Gleichungen.

x1,2 = 0.5(6±√(36 + 8)) = 0.5(6 ± 2√11) = 3 ±√11

Also lautet die Faktorisierung:

(x2- 6x- 2)= (x-3-√11)(x-3+√11) = 0

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Die Gleichung (x2- 6x- 2)=0 muss man beim Faktorisieren in einzelne Klammerausdrücke, einzelne Variablen bzw. Zahlen zerlegen:

(x2- 6x- 2) = a*(x - x1)*(x - x2)

0 = x2- 6x- 2 = x2- 6x + 9 - 11 (Gleichung so umstellen, dass man eine binomische Formel anwenden kann)

x2- 6x + 9 = 11 (binomische Formel)

(x - 3)2 = 11

(x - 3)(x - 3) = 11 (falls das so gesucht ist)

Andere Möglichkeit wäre die Gleichung oben über die pq-Formel zu lösen. Dann bekommt man höchstens zwei Lösungen x1 und x2 heraus, so dass man dann schreiben kann:

(x2- 6x- 2) = (x - x1)*(x - x2) = 0

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