Äquivalenzrelation, beweisen ob es eine ist: (a) M=ZZ×ZZund R={((a,b),(c,d));a+d=b+c}.

Question

Ich muss folgende Aufgabe lösen, kann es aber irgendwie nicht. Hat jemand Ahnung davon? :-)

Geben Sie an,welche der folgenden Relationen Äquivalenzrelationen sind,und geben Sie gegebenenfalls die Äquivalenzklassen an:

(a) M=ZZ×ZZund R={((a,b),(c,d));a+d=b+c}.

(b) M=IR und R={(x,y);x=−y}

Answer 1

Für eine Äquivalenzrelation gelten

(i) Relfexivität: (x,x) ∈ R

(ii) Symmetrie: (x,y) ∈ R --> (y,x) ∈ R

(iii) Transitivität: (x,y) ∈ R und (y, z) ∈ R --> (x, z) ∈ R


zu deiner Aufgabe:

(a) (i) (ab)~(ab)=a+b=b+a -> wahre Aussage -> reflexiv

      (ii) Angenommen: (ab)~(cd) mit a+d=b+c

           Dann gilt auch (ba)~(dc) mit b+c=a+d (gleiches Ergebnis -> wahr)

       (iii) Angenommen (1) (ab)~(cd) mit a+d=b+c und (2) (cd)~(ef) mit c+f=d+e...
zu zeigen: (ab)~(ef) mit a+f=b+e.. Das kannst du jetzt über Umformungen von (1) und (2) ausrechnen.

Comments

vielen dank. was meinst du mit ausrechnen?