für welche t € R gilt : Vektor a = ( t ; 2t ) ist Betrag von | a | = 1

Question

Vektor a soll ein Spaltenvektor sein : ( t , 2t ) und der Betrag von a soll gleich 1 sein... Für welche t Elemente aus R gilt dies ?
Die 2. gleiche Frage, wenn Vektor a ( 2 , t ) , der Betrag von a soll t+1 sein.

Für welche t Elemente aus R gilt dies ?


Könnte mir bitte jemand zu einer Antwort verhelfen ?=)

Answer 1

Betrag eines Vektors (x,y) = √(x² + y²) ergibt immer eine Zahl oder einen Term.

Hier: Vektor(t, 2t) -> |Vektor(t, 2t)| =  √(t² + (2t)²) =  √t² + 4t² =  √(5*t²) und das soll gleich 1 sein: √(5*t²) = 1

(√(5*t²))² = 1²

5*t² = 1 -> t_1/2 = ± √(1/5)

Vektor(2t, t) -> |Vektor(2t, t)| =  √((2t)² + t²) =   √(5*t²) und das soll gleich t + 1 sein: √(5*t²) = t +1

5*t² = (t +1)²  <> 5*t² = t² +2t + 1 <> 4t² - 2t -1 = 0  <> t² - 0,5t - 0,25 = 0 -> Das kann man mit pq-Formel lösen.

Comments

Danke für die schnelle und gute Antwort. 

Aber die 2. Frage lautete der Vektor ( 2 ; t ) und nicht ( 2t ; t ) ... könntest du es bitte nochmal lösen =)

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Lautet dann die antwort  t = 1,5 ??????????

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Vektor(2, t) -> |Vektor(2, t)| =  √(2² + t²) =   √(4 + t²) und das soll gleich t + 1 sein: √(4 + t²) = t +1

4 + t² = (t +1)²  <> 4 + t² = t² +2t + 1 <> 2t = 3  -> t =  3/2