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Wie leitet man 100*e^-0,5t*(1-e^-0,5t) ab?
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0
Daumen
895
Aufrufe
Wie leitet man 100*e^-0,5t*(1-e^-0,5t) ab?
analysis
ableitungen
e-funktion
Gefragt
11 Mai 2014
von
Gast
📘 Siehe "Analysis" im Wiki
2
Antworten
+
+1
Daumen
f(x) = 100·e^{- 0.5·t}·(1 - e^{- 0.5·t}) = 100·e^{- 0.5·t} - 100·e^{-t}
Jetzt jeden Summanden mit Kettenregel ableiten.
f'(x) = 100·e^{-t} - 50·e^{- 0.5·t}
Beantwortet
11 Mai 2014
von
Der_Mathecoach
493 k 🚀
Für Nachhilfe buchen
Wie kommt man beim umformungsschritt auf die -100e^-t ?
Potenzgesetze
e^a * e^b = e^{a + b}
+
0
Daumen
f
(
t
)
=
100
e
−
0
,
5
t
(
1
−
e
−
0
,
5
t
)
f(t)=100{ e }^{ -0,5t }(1-{ e }^{ -0,5t })
f
(
t
)
=
1
0
0
e
−
0
,
5
t
(
1
−
e
−
0
,
5
t
)
Produktregel: f ' ( t ) = u ' * v + u * v ' mit:
u
=
100
e
−
0
,
5
t
u=100{ e }^{ -0,5t }
u
=
1
0
0
e
−
0
,
5
t
u
′
=
−
0
,
5
∗
100
∗
e
−
0
,
5
t
u'=-0,5*100*{ e }^{ -0,5t }
u
′
=
−
0
,
5
∗
1
0
0
∗
e
−
0
,
5
t
v
=
1
−
e
−
0
,
5
t
v=1-{ e }^{ -0,5t }
v
=
1
−
e
−
0
,
5
t
v
′
=
0
−
(
−
0
,
5
e
−
0
,
5
t
)
=
0
,
5
e
−
0
,
5
t
v'=0-(-0,5{ e }^{ -0,5t })=0,5{ e }^{ -0,5t }
v
′
=
0
−
(
−
0
,
5
e
−
0
,
5
t
)
=
0
,
5
e
−
0
,
5
t
Also:
f
′
(
t
)
=
u
′
∗
v
+
u
∗
v
′
f'(t)=u'*v+u*v'
f
′
(
t
)
=
u
′
∗
v
+
u
∗
v
′
=
−
0
,
5
∗
100
∗
e
−
0
,
5
t
∗
(
1
−
e
−
0
,
5
t
)
+
100
e
−
0
,
5
t
∗
0
,
5
e
−
0
,
5
t
=-0,5*100*{ e }^{ -0,5t }*(1-{ e }^{ -0,5t })+100{ e }^{ -0,5t }*0,5{ e }^{ -0,5t }
=
−
0
,
5
∗
1
0
0
∗
e
−
0
,
5
t
∗
(
1
−
e
−
0
,
5
t
)
+
1
0
0
e
−
0
,
5
t
∗
0
,
5
e
−
0
,
5
t
=
50
e
−
0
,
5
t
e
−
0
,
5
t
−
50
∗
e
−
0
,
5
t
+
50
e
−
0
,
5
t
e
−
0
,
5
t
=50{ e }^{ -0,5t }{ e }^{ -0,5t }-50*{ e }^{ -0,5t }+50{ e }^{ -0,5t }{ e }^{ -0,5t }
=
5
0
e
−
0
,
5
t
e
−
0
,
5
t
−
5
0
∗
e
−
0
,
5
t
+
5
0
e
−
0
,
5
t
e
−
0
,
5
t
=
50
e
−
t
−
50
e
−
0
,
5
t
+
50
e
−
t
=50{ e }^{ -t }-50{ e }^{ -0,5t }+50{ e }^{ -t }
=
5
0
e
−
t
−
5
0
e
−
0
,
5
t
+
5
0
e
−
t
=
100
e
−
t
−
50
e
−
0
,
5
t
=100{ e }^{ -t }-50{ e }^{ -0,5t }
=
1
0
0
e
−
t
−
5
0
e
−
0
,
5
t
Beantwortet
11 Mai 2014
von
JotEs
32 k
✨ Bedanken per Paypal
Ein anderes Problem?
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kettenregel
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gast1990
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2 Mai 2022
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detlev07
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