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Wie leitet man 100*e^-0,5t*(1-e^-0,5t) ab?
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f(x) = 100·e^{- 0.5·t}·(1 - e^{- 0.5·t}) = 100·e^{- 0.5·t} - 100·e^{-t}

Jetzt jeden Summanden mit Kettenregel ableiten.

f'(x) = 100·e^{-t} - 50·e^{- 0.5·t}
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Wie kommt man beim umformungsschritt auf die -100e^-t ?
Potenzgesetze

e^a * e^b = e^{a + b}
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$$f(t)=100{ e }^{ -0,5t }(1-{ e }^{ -0,5t })$$Produktregel: f ' ( t ) = u ' * v + u * v ' mit:$$u=100{ e }^{ -0,5t }$$$$u'=-0,5*100*{ e }^{ -0,5t }$$$$v=1-{ e }^{ -0,5t }$$$$v'=0-(-0,5{ e }^{ -0,5t })=0,5{ e }^{ -0,5t }$$Also:$$f'(t)=u'*v+u*v'$$$$=-0,5*100*{ e }^{ -0,5t }*(1-{ e }^{ -0,5t })+100{ e }^{ -0,5t }*0,5{ e }^{ -0,5t }$$$$=50{ e }^{ -0,5t }{ e }^{ -0,5t }-50*{ e }^{ -0,5t }+50{ e }^{ -0,5t }{ e }^{ -0,5t }$$$$=50{ e }^{ -t }-50{ e }^{ -0,5t }+50{ e }^{ -t }$$$$=100{ e }^{ -t }-50{ e }^{ -0,5t }$$
von 32 k

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