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Wie leitet man 100*e^-0,5t*(1-e^-0,5t) ab?
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f(x) = 100·e^{- 0.5·t}·(1 - e^{- 0.5·t}) = 100·e^{- 0.5·t} - 100·e^{-t}

Jetzt jeden Summanden mit Kettenregel ableiten.

f'(x) = 100·e^{-t} - 50·e^{- 0.5·t}
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Wie kommt man beim umformungsschritt auf die -100e^-t ?
Potenzgesetze

e^a * e^b = e^{a + b}
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f(t)=100e0,5t(1e0,5t)f(t)=100{ e }^{ -0,5t }(1-{ e }^{ -0,5t })Produktregel: f ' ( t ) = u ' * v + u * v ' mit:u=100e0,5tu=100{ e }^{ -0,5t }u=0,5100e0,5tu'=-0,5*100*{ e }^{ -0,5t }v=1e0,5tv=1-{ e }^{ -0,5t }v=0(0,5e0,5t)=0,5e0,5tv'=0-(-0,5{ e }^{ -0,5t })=0,5{ e }^{ -0,5t }Also:f(t)=uv+uvf'(t)=u'*v+u*v'=0,5100e0,5t(1e0,5t)+100e0,5t0,5e0,5t=-0,5*100*{ e }^{ -0,5t }*(1-{ e }^{ -0,5t })+100{ e }^{ -0,5t }*0,5{ e }^{ -0,5t }=50e0,5te0,5t50e0,5t+50e0,5te0,5t=50{ e }^{ -0,5t }{ e }^{ -0,5t }-50*{ e }^{ -0,5t }+50{ e }^{ -0,5t }{ e }^{ -0,5t }=50et50e0,5t+50et=50{ e }^{ -t }-50{ e }^{ -0,5t }+50{ e }^{ -t }=100et50e0,5t=100{ e }^{ -t }-50{ e }^{ -0,5t }
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