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Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:

Zeigen Sie, dass f(x,y) = xy2 + x3 homogen vom Grad 3 ist. Verifizieren Sie, dass die vier Eigenschaften (1) - (4) alle gültig sind:

(1) f(x,y) ist homogen vom Grad k ⇔ xf '1(x,y) + yf '2(x,y) = kf(x,y)

(2) f'1 (x,y) und f'2(x,y) sind beide homogen vom Grad k-1

(3) f(x,y) = xkf(1, y/x) = ykf(x/y, 1)          (für x>0, y>0)

(4) x2f11'' (x,y) + 2xyf12''(x,y) + y2f22''(x,y) = k(k-1)f(x,y)

 

(1) konnte ich noch lösen, ich setzte einfach xy2+x3 ein und erhielt 3f(x,y)

Doch die anderen verstehe ich gar nicht erst...

Ich hoffe jemand kann mir helfen

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