Ich kann folgende Aufgabe nicht lösen:
Zeigen Sie, dass f(x,y) = xy2 + x3 homogen vom Grad 3 ist. Verifizieren Sie, dass die vier Eigenschaften (1) - (4) alle gültig sind:
(1) f(x,y) ist homogen vom Grad k ⇔ xf '1(x,y) + yf '2(x,y) = kf(x,y)
(2) f'1 (x,y) und f'2(x,y) sind beide homogen vom Grad k-1
(3) f(x,y) = xkf(1, y/x) = ykf(x/y, 1) (für x>0, y>0)
(4) x2f11'' (x,y) + 2xyf12''(x,y) + y2f22''(x,y) = k(k-1)f(x,y)
(1) konnte ich noch lösen, ich setzte einfach xy2+x3 ein und erhielt 3f(x,y)
Doch die anderen verstehe ich gar nicht erst...
Ich hoffe jemand kann mir helfen
