Prüfen der Homogenität

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die folgende Abbildung linear ist:
f : R² → R, (x1, x2) → ⟨(α, β), (x,y)⟩ (α, β ∈ R fest)

Hallo zusammen,

ich habe versucht, die Homogenität nach r * F(v) = F(r * v) zu prüfen und das Ergebnis r*((α,β),(x,y)) = ((α,β),(r*x, r*y)) erhalten. α und β verwirren mich, ich weiß nicht wie ich mit diesen umgehen soll. Hat jemand einen Tipp?

Answer 1

f(x1, x2) = ⟨(α, β), (x1, x2)⟩
= αx1 + βx2

f(λx1, λx2) = ⟨(α, β), (λx1, λx2)⟩
= αλx1 + βλx2
= λ(αx1 + βx2)
= λf(x1, x2)

Die Funktion ist homogen mit einem Grad an Homogenität 1.