Mengen: A,B ⊂ ℝ seien nicht leere beschränkte Menge. Beweise: sup(A∪B)=max{supA,supB}

Question

ich habe folgende Aufgabe vorliegen, bei der ich nicht drauf komme, wie ich die zu lösen habe

a) Es seien A,B ⊂ ℝ nicht leere beschränkte Menge. Beweisen Sie:

sup(A∪B)=max{supA,supB}

Gilt zusätzlich A∩B ≠ ∅ , so ist sup(A∩B)≤min{supA,supB}

Kann hier das kleiner-Zeichen auftreten?

 

b) Bestimmen Sie das Infimum und Supremum von

{x ∈ ℚ : x>0 , x²>5}  und  { x / (1+x)  :  x> -1}  , falls diese existieren...

 

Ich habe überhaupt keine Idee wie man hier vorgehen soll

Comments

Kannst du a) nicht zum grossen Teil von hier holen: https://www.mathelounge.de/4362/nach-oben-beschrankte-nicht-leere-teilmengen-sup-max-sup-sup

?

b) A = {x ∈ ℚ : x>0 , x²>5}  . Inf(A) = √5 und sup(A) ex. nicht.

inf(A) = √5 wird nicht angenommen, da √5 ∉ Q. Aber √5 kann als Grenzwert einer Folge von rationalen Zahlen erreicht werden.

 B= { x / (1+x)  :  x> -1} . Hier ist die Menge von y-Werten rechts der Definitonslücke zu betrachten.

y = x/(x+1) 

Da kommen beliebig kleine Zahlen vor ---> inf(B) ex. nicht.

sup(B) ist 1. Der Wert 1 wird nicht angenommen. Aber alle Folgen f(x_n) streben gegen 1, wenn x_n gegen unendlich geht.

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dankeschön für die Hilfe :)

Allerdigns verstehe ich nicht bei der b) dieses ∫5 ... was soll denn das Zeichen vor der 5 bedeuten? woher nimmst du das? oder soll das eine wurzel sein?

Answer 1

Allerdigns verstehe ich nicht bei der b) dieses ∫5 ... was soll denn das Zeichen vor der 5 bedeuten? woher nimmst du das? oder soll das eine wurzel sein?

Ja das ist Wurzel aus 5. √ tippe ich mit 'alt v'.