funktionen als betragsfunktionen schreiben

Question

Hallo :)

f(x)=-x+3 für x<3 und f(x)=x-3 für x≥3

Dies ist die Gleiche Funktion, es muss diese jedoch als Betrag geschrieben werden.

Klar erkennt man sofort, dass die Funktion lautet:

f(x)=|x-3|

Wie komme ich mit Rechnung darauf, ohne Zeichnung?

LG

Answer 1

Wenn du
f(x) = |x - a| aufteilst in 2 Funktionen dann ändert sich bei a die Steigung. Also teilen wir die Funktion bei a auf

für x < a

f(x) = -(x - a) = - x + a

für x >= a

f(x) = x - a


Nochmal als Tipp:

f(x) = |x| ist die Betragsfunktion die so aussieht wie ein V

f(x) = |x - a| ist eine um a nach rechts verschobene Betragsfunktion. Hat also die Nullstelle bei a.

Answer 2

f(x)=-x+3 für x<3
f(x)=x-3 für x≥3
Es handelt sich also um eine geteilte Funktion

" Dies ist die Gleiche Funktion ..."
Nicht ganz. Für x < 3 ist die Gerade fallend ( m = -1 ),
für x >= 3 steigend ( m = 1 )
Will man die Funktion einfacher schreiben kann man diese
als Betragsfunktion angeben
f ( x ) = | x-3 |
oder
f ( x ) = √ ( x - 3 )^2
Der Term in Klammern wird zunächst quadriert, also positv.
Dann wird die Wurzel gezogen. Ergibt auch einen positven Wert.
Dies entspricht der Betragsfunktion.

mfg Georg