Ermittle eine Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A & B geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden liegt.

Question

Gleichung des Kreises, der durch die Punkte A & B geht, dessen Mittelpunkt auf der Gerden liegt.

A=(6|1), B=(2|7), g: 3x+2y=7

Answer 1

Hi,

die Kreisgleichung lautet ja \( (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2 \) Da der Mittelpunkt auf der Geraden \( 3x+2y=7 \) liegen soll, gilt die Gleichung $$ (1)\quad 3x_0+2y_0=7 $$ Da die Punkte A und B auf dem Kreis liegen sollen gelten noch folgende Gleichungen $$ (2)\quad (6-x_0)^2+(1-y_0)^2=r^2 $$ und $$ (3)\quad (2-x_0)^2+(7-y_0)^2=r^2 $$ Das aufgelöst ergibt $$ x_0=1 $$ $$ y_0=2 $$ $$ r=\sqrt{26} $$

Comments

Ich bin mir nicht ganz im Klaren, wie ich auf x₀ und y₀ kommen soll? Wie muss ich auflösen? LG

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Gleichsetzen von (2) und (3) ergibt die Gleichung $$ 3y_0-2x_0=4 $$ Mit der Gleichung (1) zusammen kommt man auf die Ergebnisse x=1 und y=2. Die Ergebnisse z.B. in (2) eingesetzt ergibt r.

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Was muss ich mit der gleichung (1) machen und auf x und y zu kommen? Bitte genauer!

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Hi,

wie ich geschrieben habe, Gleichung (2) und (3) gleichsetzten ergibt die Gleichung
$$ 3y_0-2x_0=4  $$ und mit der Gleichung (1)
$$ 3x_0+2y_0=7 $$
Hast Du eine lineares Gleichungssystem für \( x_0 \) und \( y_0 \) das gelöst werden muss, z.B. durch Einsetzungs- oder Additionsmethode.