Question

Folgende Formel nach gesuchter Variabel auflösen:

\( m=\frac{n_{1} x_{1}+n_{2} x_{2}}{n_{1}+n_{2}} \quad \) ges.: \( x_{2}, n_{1} \)

Meine Lösung für x2 ist (m*n1+n2 / h1x1) / n2

Stimmt das?

Musterlösung:

\( x_{2}=\frac{m\left(n_{1}+n_{2}\right)-n_{1} x_{1}}{n_{2}} \quad n_{1}=\frac{\left(x_{2}-m\right) n_{2}}{m-x_{1}} \)

Answer 1

Hi,

da fehlen schon alleine Klammern, was alles zunichte macht, aber auch sonst dürfte das nicht passen. Gehe so vor:

 

m = (n₁x₁+n₂x₂)/(n₁+n₂)   |* Nenner

m(n₁+n₂) = n₁x₁+n₂x₂      |-n₁x₁

m(n₁+n₂ )- n₁x₁ = n₂x₂    |:n₂

x₂ = (m(n₁+n₂ )- n₁x₁)/n₂

 

Klar?

 

Grüße

Answer 2

meine frage: stimmt das?

Leider nein.

Abgesehen davon, dass in deiner Lösung plötzlich ein h1 aus dem Nichts auftaucht, ist deine Lösung auch dann falsch, wenn man statt dieses h1 das vermutlich gemeinte n1 annimmt.

Nachdem man mit dem Nenner multipliziert hat, hat man (Klammerung beachten!)

m ( n1 + n2 ) = n1 * x1 + n2 * x2

Nun muss man auf beiden Seiten n1 * x1 subtrahieren und erhält:

m ( n1 + n2 ) - n1 * x1 = n2 * x2

Um nun nach x2 aufzulösen, muss man durch n2 dividieren, also:

x2 =  ( m ( n1 + n2 ) - n1 * x1 ) / n2

und das ist die Lösung des Autors. Diese ist aber leider nicht äquivalent zu deiner Lösung.