Mathe LK Aufgabe aus Hessen: g(x) = √(3x+9) - Definitionsbereich bestimmen und Tangente anlegen

Question

Gegeben ist die Funktion  g:x→√(3x+9) mit maximaler Definitionsmenge D. 

a) Bestimmen Sie D und geben Sie die Nullstellen von g an.

b) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an dem Graphen von g im Punkt P (0|3)

Und wie löst man diese Gleichung:

(lnx-1)(e^x-2)(1/x-3)=0

 

Also die a) könnte ich ....die b) mit viiel überlegen (Wurzelzeichen macht mich traurig, sonst könnte Ich das auch)

und die Gleichung nein :(

Answer 1

Hi Emre,

a) \(\checkmark\) ?

 

b)

Ableitung bilden, denn das ist dann die Steigung an der entsprechenden Stelle

f'(x) = 3/(2√(3x+9))

f'(0) = 3/(2*3) = 1/2 = m

Nun noch P in t(x) = mx+b einsetzen:

3 = 1/2*0+b -> b = 3

 

Unsere Tangente lautet also y = 1/2*x + 3

 

c)

Na komm, das ist ein Produkt. Untersuche jeden Faktor für sich ;).

 

Grüße

Comments

Hi Unknown :)

a)  Die Diskriminante darf nicht Negativ sein, aber leider ist die Diskriminnate Negativ -3 also

D\{-3} (ich weiß nicht, wie man das genau schreibt)

N₁=-3

b) ok ich weiß ja wie man eine Tangente am Graph bestimmt :) (das hatten wir ja oft grmacht. Nur das Wurzelzeichen hat mich so traurig gemacht)

c) Na wenn ich so angefeuert werde mach ich das :D

(lnx-1)(e^x-2)(1/x-3)=0

lnx-1=0 |+1

lnx=1 |e

e^lnx=e¹ 

x₁≈ 2.7182... aber man soll einfach e¹ schreiben, da es noch Präziser ist oder so

e^x-2=0 |ln

xln(e)=ln(2) |:ln(e)

x= ln(2)/ln(e) ..da kommt dann wieder so eine kommazahl

1/x-3=0 |+3

1/x=3 |*x

3x=1 |:3

x= 1/3

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Na das sieht doch gut aus. Zumindest die c) ;).

Bei der a) überlege nochmals. Was passiert, wenn Du -4 einsetzt?


Zur c)

Ja, lasse e^1 = e stehen. Das passt. Im Gegenteil, das als Kommazahl zu schreiben ist sogar weniger gut.

Und ln(2)/ln(e) = ln(2), denn ln(e) = 1 ;).

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ahsoo naja aber bin immerin zufrieden?? oder du auch?? ja oder? :)

jetzt gibt es noch eine Aufgabe ..die ich glaube ich auch ni ht verstehe :(

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Grad so :D.

Das mim Definitionsbereich klar? (Siehe Mathecoach)

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Hahah

Ja ist klar:)

soll ich die neue Aufgabe stellen? also als neue Frage??

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Neue Aufgabe - neue Frage bitte ;).

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ok das werde ich mir dann auch für die Zukunft merken ^^

Answer 2

Gegeben ist die Funktion  g:x→√(3x+9) mit maximaler Definitionsmenge D. 

a) Bestimmen Sie D und geben Sie die Nullstellen von g an.

Definitionsbereich

Unter der Wurzel darf nur etwas ≥ 0 stehen.

3x + 9 ≥ 0
x ≥ -3

D = [-3 ; ∞[

Nullstellen f(x) = 0

√(3x+9) = 0
x = -3

b) Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an dem Graphen von g im Punkt P (0|3)

f(0) = √(3x + 9) = 3

f'(0) = √3/(2·√(x + 3)) = 1/2

t(x) = 1/2 * (x - 0) + 3 = 0.5 * x + 3

Und wie löst man diese Gleichung:

(lnx-1)(e^x-2)(1/x-3) = 0

Ein Produkt wird null wenn ein Faktor null wird. Du setzt also jede Klammer getrennt null.

lnx-1 = 0
ln x = 1
x = e

e^x - 2 = 0
e^x = 2
x = ln 2

1/x - 3 = 0
1/x = 3
1 = 3x
x = 1/3

 

Comments

Hi Mathecoach

Danke für deine Hilfe!!!

ich möchte wissen ob ich die Gleichung lösen kann.....nein ich hab wirklich nicht geguckt......warte ich versuchs erst selber dann schaue ich auf deine Antwort!!

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so Mathecoach habs gemacht....:)

Danke für deine ausführliche Antwort!! :)