Seien X,Y diskrete Zufallsvariablen auf einer endlichen Menge Ω, a, b ε ℝ. Zeigen sie dass der Erwartungswert folgende Eigenschaften erfüllt.
a) E [X + Y] = E[X] + E[Y],
b) E [a*X] = a * E [X],
c) aus X ≤ Y (d.h. X(ω) ≤ Y (ω) für jedes ω ε Ω) folgt E[X] ≤ E[Y].
Sei nun A ein Ereignis und X die sogenannte Indikatorvariable, d.h.
X(ω) = { 1, ω ε A
{0, sonst
d) Zeigen sie dass dann gilt E[X] = P(A)
Zeigen sie nun, dass für die Varianz einer diskreten ZV die folgenden Eigenschaften erfüllt sind.
e) V[X] = E[X²] - E[X²]
f) V [a * X + b] = a² * V [X]
Ist für irgendjemanden diese Aufgabe verständlich und er/sie kann sie mir erklären? Ich sehe nur Zahlen und Buchstaben und kann im Moment da überhaupt nichts mit anfangen.
Vielen Dank jetzt schon mal für eure Hilfe.
