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Mein Bsp ist falsch und ich weiß nicht warum.


Der Abschnitt des Graphen von f(x) zwischen den Punkten (x1/f(x1)) und (x2/f(x2)) rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des dabei entstehenden Drehkörpers.

    f(x) = x/2 + 3       x1 = 0, x2 = 4


π  4 ∫ 0 (x² / 4 + 9)  =  x³ / 4 * 3 + 9x =  64 / 12 + 432 / 12  = 41,3 π


Lösung sollte sein:   65,33π
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Volumen = π ∫04 [f(x)]2 dx

f(x)]2 =  (x/2 + 3)2 = 0,25*x2 + 3x + 9

Volumen = π ∫0(0,25*x2 + 3x + 9) dx

Volumen = π ((0,25*x3)/3 + 1,5*x2 + 9x)|04 = π*((0,25*43)/3 + 1,5*42 + 9*4) = π*((0,25*43)/3 + 1,5*42 + 9*4) = 65,33*π

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Die Funktion die zu integrieren ist ist
g(x) = pi * f(x)^2 = pi * (x/2 + 3)^2

G(x) = pi * 2/3 * (x/2 + 3)^3


G(4) - G(0) = 250/3·pi - 18·pi = 196/3·pi = 65.33·pi
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