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Die Wahrscheinlichkeit, n - mal hintereinander keine 6 zu würfeln, beträgt p = ( 5 / 6 )n . Begründe die Formel. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, bei 10maligem Würfeln mindestens eine 6 zu würfeln.

Wie kann ich diese Aufgabe am besten angehen?

 

Vielen Dank für Hilfe!

Sophie

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Hallo Sophie,

ein Würfel hat, wie du weisst, 6 Seiten, von denen jede die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, gewürfelt zu werden, also 1/6.

Wenn man nun die Seiten 1-5 betrachtet, gibt es insgesamt 5 von 6 Chancen, diese zu würfeln. Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann 5/6.

Nach der sogenannten Pfadmultiplikationsregel, die besagt, dass du die Wahrscheinlichkeiten, dass mehrere Sachen hintereinander geschehen, multiplizierst, ist es bei 2 Würfen 5/6 · 5/6, bei 3 Würfen 5/6·5/6·5/6 und bei n Würfen eben (5/6)n.

Wenn man mindestens eine Sechs bei 10-maligen Würfeln erreichen will, rechnest du einfach die Gegenwahrscheinlichkeit (also die Wahrscheinlichkeit, dass das Gegenteil passiert) davon aus, dass du 10-mal keine 6 würfelst. Das ist 1 - (5/6)¹⁰, also etwa 0,8385, also 83,85 %.

LG Florian

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Das Gegenereignis zu "mind. eine sechs" ist "keine sechs".

Daher rechnet man einfach P = 1 - (5/6)^10

PS: Ich denke nicht das du das hier ausmultiplizieren musst. Das darf man i.d.R. so stehenlassen und tippt es dann zum ausrechnen in den TR ein.
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