Funktionenschar f(x)= (x-a)2+a2 und f(x)=ax+a2 untersuchen mit Geogebra

Question

Betrachten sie mit Hilfe von Geogebra die Funktionenschar f(x)= (x-a)^2+a^2, a Element R.
a) Welche Parabel umhüllt diese Schar am engsten? Finden Sie diese Parabel und beweisen sie, dass an jeder Stelle x alle Funktionswerte der Funktionenschar größer/gleich sind als der zugehörige Funktionswert der umhüllenden Parabel.
b) untersuchen Sie mit Hilfe von Geogebra die Funktionenschar mit f(x)=ax+a^2. Welche Parabel erkennt man im Bild zusätzlich und welche Gleichung hat sie?

Answer 1

a) 

fa(x) = x² - 2·a·x + 2·a² ≥ x²/2

x²/2 - 2·a·x + 2·a² ≥ 0

x² - 4·a·x + 4·a² ≥ 0

(x - 2·a)² ≥ 0

Damit ist y = x²/2 eine umhüllende Parabel.

b)

Man erkennt eine Parabel mit der Gleichung y = - x²/4

Bitte mal selber mit Geogebra oder Mathegrafix zeichnen. Es lohnt sich. Ich finde das recht schön. Eventuell sollte ich mir die mal ausdrucken und ins Büro hängen.