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ein bundesland hatte im jahre 1970 8,2 millionen einwohner. im jahre 1996 wurden 9 millionen einwohner gezählt.

1: bestimmen sie die wachstumsgleichung

2: wie viele einwohner hat das land im jahr 2020, wenn die zuwanderung außer acht gelassen wird?

3: berechne verdoppelungszeit und die jährliche zuwachsrate in prozent
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ein bundesland hatte im jahre 1970 8,2 millionen einwohner. im jahre 1996 wurden 9 millionen einwohner gezählt.

1: bestimmen sie die wachstumsgleichung

Ich definiere das Jahr 1970 mit t = 0 und 1996 mit t = 26

f(t) = 8,2 * e^{a*t}

f(26) = 8,2 * e^{26a} = 9

a = ln(9/8,2)/26 = 0.003580

f(t) = 8,2 * e^{0.003580*t}

 

2: wie viele einwohner hat das land im jahr 2020, wenn die zuwanderung außer acht gelassen wird?

f(50) = 8.2 * e^{0.003580*50} = 9.8 Millionen

 

3: berechne verdoppelungszeit und die jährliche zuwachsrate in prozent

e^{0.003580*t} = 2
t = ln(2) / 0.003580 = 193.6 Jahre

e^0.003580 - 1 = 0.003586 = 0,3586%

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3: berechne verdoppelungszeit und die jährliche zuwachsrate in prozent

e^0.003580 - 1 = 0.003586 = 0,3586%

Wie wird dies berechnet, also warum -1?
e^0.003580 = 1.003586 ist der Faktor, mit dem jedes Jahr multipliziert wird.

Da sind nach einem Jahr 100,3586 % vorhanden. Also 0.3586% mehr als vor einem Jahr.

Diesen Umweg kann man umgehen, wenn man direkt - 1 rechnet.

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