Hi,
ich würde probieren, es auf eine bekannte Funktion zurückzuführen und dann ggf. eine Substitution starten.
$$\arcsin'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ sieht dem ganzen schon recht ähnlich.
Also vereinfachen wir erst mal das Integral mittels quadratischer Ergänzung: $$ \int\frac{1}{\sqrt{-((x+4)^2 -23}}dx=\int\frac{1}{\sqrt{23-(x+4)^2}}dx=\int\frac{1}{\sqrt{23-(x+4)^2}}dx $$
Jetzt sieht man ja schon, dass das dem arcsin' sehr ähnlich sieht, und mit ein paar kleinen Umformungen kriegen wir folgendes $$\int\frac{1}{\sqrt{23(1-\frac{1}{23}(x+4)^2)}}dx=\frac{1}{\sqrt{23}}\int\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{23}(x+4)^2}}dx$$
Den Integrand kann man nun mit Hilfe von arcsin' schreiben, den Rest solltest du selber hinkriegen, wenn noch Fragen sind, stell sie einfach.
LG
