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Ein Tontaubenschütze schießt so lange, bis er einmal getroffen hat, maximal jedoch 6 mal. Er trifft pro Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Schüsse.

a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X auf.
b) Wie groß ist der Erwartungswert von X?
c) Wie groß ist der Erwartungswert von X, wenn die Treffsicherheit des Schützen nur 25% beträgt?

a) 1 - 1/2 ; 2-1/4 ... nur bei P(X=6) bin ich mir unsicher es kann nicht 1/64 sein weil sonst die summe der Wahrscheinlichkeiten nicht 1 ergeben würde,deshalb hab ich für P(X=6)=1/32, weil beim 6 Schuss ist es ja egal ob er trifft oder nicht..oder?

b) 63/32 raus

und bei c) muss ich das alles wie bei a) nochmal machen nur mit 0,25 multiplizieren? Danke schonmal im Voraus
Gefragt von
Wie geht das bei der c) dann weiter ? ich komm da nicht ganz damit klar, wie soll denn das baumdiagramm dann aussehen ?
bin etwas verwirrt ...

1 Antwort

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Beste Antwort

Ein Tontaubenschütze schießt so lange, bis er einmal getroffen hat, maximal jedoch 6 mal. Er trifft pro Schuss mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Schüsse.

a) Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X auf.

P(X = 0) = 0
P(X = 1) = 1/2
P(X = 2) = 1/4
P(X = 3) = 1/8
P(X = 4) = 1/16
P(X = 5) = 1/32
P(X = 6) = 1/32

b) Wie groß ist der Erwartungswert von X?

0·0 + 1·1/2 + 2·1/4 + 3·1/8 + 4·1/16 + 5·1/32 + 6·1/32 = 63/32 = 1.96875

c) Wie groß ist der Erwartungswert von X, wenn die Treffsicherheit des Schützen nur 25% beträgt?

Du hast also bisher alles richtig gemacht. Jetzt sollte c) kein Problem darstellen.

Beantwortet von 262 k
mmh bei c) kommen so große Zahlen raus

bei P(X=5)=1/1024.. bei X=6 dann theoretisch 683/1024 damit 1 erreicht wird?

ist das richtig?
Oder so evtl?

P(X = 5) = 0.75^4 * 0.25 = 81/1024

P(X = 6) = 0.75^5 = 243/1024
Aber sie beträgt doch nur noch 0.25 also 25% warum dann 0.75?
Naja mit 0.25 ist nach dem Ersten Schuss schon Schluss weil er getroffen hat. Interessant ist ja nur das er nicht trifft.
Aber bei a) haben wir doch auch mit 0,5 gerechnet? und jetzt ändert sich ja nur die Treffsicherheit? Ich glaub stehe auf dem Schlauch
Nehmen wir mal an du triffst mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% mit welcher Wahrscheinlichkeit triffst du dann nicht ?

Und nun triffst du mit einer Wahrscheinlichkeit von nur noch 25%. Mit welcher wahrscheinlichkeit triffst du dann nicht?
ok dann doch mit 0,75 multiplizieren
Ja. Notfalls kannst du dir ja mal ein Baumdiagramm aufmalen.
Danke,also zählt eig nur der Pfad für nicht treffen?
Nein:

P(X = 1) = 0.25

P(X = 2) = 0.75 * 0.25

usw.
ok stimmt alles:)
Das sind nicht mehr.

Wieso ergibt P(X=6)=1/32??

(1/2)^6=1/64 ?

Nach welchem Muster löst die Wahrscheinlichkeitsverteilung für a) & c) ?

Baumdiagramme und Pfadregeln. Mehr braucht man nicht.

Das Baumdiagramm braucht man sich auch nicht aufmalen sondern braucht es sich nur vorstellen.

Danke, ich komme dennoch mit P(X=6)=1/32 nicht klar.

Das ist doch eigentlich die einzige Möglichkeit, dass er beim sechsten Mal trifft oder?

Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft

1/25*1/2=1/64

Was ist denn die zweite Möglichkeit ?

Was ist denn die zweite Möglichkeit ? 

Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht - Trifft nicht 

Ich verstehe das Prinzip nicht ganz:
Bedeutet P(X=6), dass er beim 6 mal trifft oder dass er 6 mal schießt?

Was bedeutet denn bsp.

P(X=1) Man schießt einmal, trifft man oder trifft man nicht, oder spielt das gar keine Rolle?

Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der Schüsse.

Bei P(X = 6) fragt man nach der Wahrscheinlichkeit, dass genau sechs mal geschossen wird. Das bedeutet er hat meim sechsten mal getroffen oder auch nicht und dann aufgehört.

Bei P(X = 1) fragt man nach der Wahrscheinlichkeit, dass genau einmal geschossen wird. Das bedeutet das er zwangsläufig getroffen haben muss, denn ansonsten würde er weiterschießen.

Vielen Dank

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