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Bestimmen Sie b so, dass die PunkteA(1|2|b),B(2|b|4),C(5|4|3)auf einer Geraden liegen.

Hallo ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Könnt ihr mir vielleicht Tipps geben?
von 7,1 k
Jetzt muss ich mich mal bei Dir beschweren. Du stellst diese Frage schon das zweite mal oder
https://www.mathelounge.de/129827/bestimmen-sie-so-dass-die-punkte-b4-auf-einer-geraden-liegen

jSo gerne ich auch Fragen beantworte. Ich finde es nicht gut wenn Fragesteller ihre Fragen doppelt und dreifach einstellen.
Ahhhhhhhhhh tut mir echt schrecklich leid ..ich habs vergessen......tut mir wirklich sehr leid mathecoach. Kommt nieeeeeee wieder vor, versprochen :)

2 Antworten

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Beste Antwort
Hi Emre,

Du kannst folgendes aufstellen:


$$\begin{pmatrix}5\\4\\3\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}5-2\\4-b\\3-4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\2\\b\end{pmatrix}$$


Dabei ist der erste Summand der Stützvektor und der zweite Summand ist der Richtungsvektor, wobei ich C-B gerechnet habe. Nun soll A aufliegen. Also die Geradengleichung mit A gleichsetzen.

Nun hast Du ein Gleichungssystem (also einfach Zeilenweise aufschreiben)

Das allerdings ist nicht lösbar. Es gibt also meiner Meinung nach kein b, welches die Bedingung erfüllt.


Deine Aufgabe meinen Rechenweg zu kontrollieren und meine Überlegungen, ob ein Fehler vorliegt ;).


Grüße
von 136 k 🚀
Hi Unknown :)

ich hab jetzt leider die Seite zu gemacht ^^

hab jetzt durch diese Frage eine neue Frage ^^

woher erkennt man einen Stüzvektor und einen Richtungsvektor?

bin kurz weg ^^

Welche Seite hast Du zugemacht?

 

Es ist egal was Du als Stüztvektor oder Richtungsvektor nimmst.

Stützvektor bedeutet ja nur so viel "Wie komme ich vom Ursprung überhaupt erstmal auf die Gerade" (da einfach den Ortsvektor eines aufliegenden Punktes nehmen. Es bietet sich hier C an, da dieser ohne b gegeben ist).

Den Richtungsvektor kann man dann so übersetzen -> Wie komme ich nun von diesem Aufpunkt (also bei uns C) weiter? So weiter, dass ich auf meiner Geraden bin.

Das würde ich zeichnerisch eventuell wie folgt erklären wollen:

(Damit es übersichtlicher ist nur 2D. Verzeih meine "künsterlische" Ader, bin halt doch mehr Mathematiker :P...solange man es erkennen kann^^)

 

Also Du nimmst den Ortsvektor a um auf die grüne Gerade zu kommen. Und nun willst Du auf der grünen Geraden jeden Punkt erreichen. Dafür brauchst Du s*(b-a), also s als Vorfaktor um die Länge zu bestimmen und der Zweck von (b-a) ist ja aus dem Bild zu entnehmen.

Dass es genau b-a sein muss (oder andersrum) siehst Du so -> Du möchtest den blauen Pfeil durch bereits bekannte Vektoren (also a und b) beschreiben. Deshalb gehst Du vom Pfeilanfang zum Nullpunkt (-a) und von dort aus zur Pfeilspitze (+b). Es entsteht -a+b = b-a -> Der Richtungsvektor.

 

Du hast also damit Deine Gerade beschrieben. Durch den Ortsvektor kommst Du auf die Gerade und mit dem Richtungsvektor erreichst Du dann letztlich alle Punkte auf der Geraden.

 

(Ups, etwas viel geworden, aber hoffentlich nicht zu viel^^)

Wow Unknown es bleibt mir nichts weiter übrig als dir den Stern und ein Plus Punkt zu geben!!!

So viel für deine Mühe und deine schönen Zeichungen sogar mit Farbe!! einfach toll :D

Ich werde es mir in ruhe durchlesen :D

hättest Du so paar Aufgaben, wo ich nur einen Stüzvektor und Richtungsvektoren bestimmen muss? Weil ich finde nur Aufgaben, wo die mit anderen Aufgaben kombiniert sind und dann sind sie zu schwer :(

Das ist relativ einfach^^.

 

Du hast zwei Punkte: A(1|3|-2) und B(3|-7|5).

Bestimme die Gerade (in Parameterform).

 

Sauber aufschreiben tut man eine Gerade übrigens so (ich nehme mal die obige, auch wenn sie wegen b etwas komplizierter aussieht). In Parameterform:

 

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}5\\4\\3\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}3\\4-b\\-1\end{pmatrix}$$

 

P.S.: Die neue Aufgabe übrigens in einer neuen Frage bitte. Und hab dank für Stern und Daumen^^.

Ja für Dich :D

Bald ist es auch für mich einfach :P

Ehm leider verstehe ich deine Aufgabenstellung nicht ganz. Soll ich jetzt die Gleichung vom Vektor bestimmen??

PS: Ich weiß nicht wie man das so auf LaTx schreibt oder auch beim Formeleditor. Bei mir kommen keine großen Klammern wie bei dir :(

Neeeeeeeein Unknown stop. Ich schau mir gerade ein Video von Pro. Dr. Jörn Loviscach an über Geraden im Parameterform vielleicht hilft mir das. Ich versuchs mal. Mehr als falsch kanns nicht werden hihi

Die Aufgabe lasse ich Dir mal noch zum Grübeln oder Anschauen vom Prof. Dr L.


Wenn Du nen Rechtsklick machst, bei meinem Latex, gehst Du auf  "Zeige Mathe als" und dann auf "TeX Befehle". Dann kannst Du Dir Ideen holen wie man sowas schreibt ;).

g:\vec{x} = \begin{pmatrix}5\\4\\3\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}3\\4-b\\-1\end{pmatrix}

Ja ich versuch das einfach mal :)

hab aber noch eine Frage..spielt hier in irgendeiner Form die Hessche-Normalfrom ene Rolle?
Nein, die braucht man meist nur bei der Abstandsbestimmung. Heißt übrigens "Hessesche" ;). Ehre wem Ehre gebührt!
Ahs ok Danke :) ich komme nicht weiter :((((((((((((((((((((((( maaaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnooooooooooooooooooooooo ich hab wirklich keine 1 vedient im Zeugnis.... auch wenn dies nichts mit der 10.Klasse Mathematik zutun hat maaaannnnno
Du musst nur tun, was ich so wunderschön (Selbstlob stinkt^^) erklärt habe?! :P
Ok warte dann frag ich mal so was ist denn eine Parameterform???

ich könnte das eig, aber dieses b verwirrt mich :(

können wir das nicht "entfernen"?
Das ist die Parameterform:

$$g:\vec{x} = \begin{pmatrix}5\\4\\3\end{pmatrix} + s\begin{pmatrix}3\\4\\-1\end{pmatrix}$$

(Dabei ist b jetzt 0 :P)
Ich komme mir echt dumm vor ......was soll ich denn machen? Das ist doch die Parameterform?

mir machen diese Aufgaben auch nicht Spaß. Du hast Recht!!!!!!!
Du sollst nichts weiter tun, also eine Geradengleichung aufstellen.

Dabei brauchst Du den Ortsvektor/Stützvektor (erster Summand) und den Richtungsvektor (dessen Bestimmung schaue nochmals bei meinem Post mit dem Bild an).
Ich schreib das mal um

P(5|4|3) und S(3|4|-1)
p->(5|4|3), s->(3|4|-1)

Stüzvektor s->(3|4|-1)

Richtungsvektor r->=s->-p-> = (3|4|-1)-(5|4|3) = r->(-2|0-4)

g:x->= (5|4|3)+r(-2|0|-4)

g:x->? (3|4|-1)

Stimmt das so???????????
Was ist denn die vorletzte Zeile? Das ist mir unklar.

Sonst aber passt die Sache. Geht doch! :) Damit hast Du nun eine Gerade aus zwei Punkten angegeben!
Uuuuwwooww cool. Vielleicht hast du mein Problem nicht ganz verstanden. Ich wusste nicht, was ich als Stützvektor und Ortsvektor nehmen soll ..aber anscheinend ist das egal :)
Nun doch, ich hatte es vorhin schon erwähnt. Hast Du wohl übersehen :P.


Off-Topic: Adios Espana :D.
Ich schau mal nach ^^

Ich weiß zwar nicht was du meinst, aber  ich  denke, dass du gehst :D

Habs an Adios gemerkt :D

Ich wünsche Dir auch eine Gute Nacht Bester bester Mitglied Unknown ^^
Das hast Du missverstanden. Bin noch eine Weile da.

Habe nur die Spanier nach Hause geschickt :D.


Im meinem bebilderten Beitrag steht gleich als erster Satz -> Ist egal :P.
Oh :(

ich muss noch in der 11 Spanisch für Anfänger wählen und das bis zum ABitur :((((((((

das wird schwwwwwwweeeeeeeerrrrr  fällt mir gerade so sein :D
+2 Daumen

AC = [4, 2, 3 - b]

BC = [3, 4 - b, -1]

Diese Vektoren müssten jetzt linear abhängig sein. D.h.

3/4 * [4, 2, 3 - b] = [3, 1.5, 2.25 - 0.75·b] = [3, 4 - b, -1]

1.5 = 4 - b
b = 2.5

3 - b = -1
b = 4

Hm. Meiner Meinung nach können die Punkte nicht auf einer Geraden liegen.

von 313 k 🚀
Danke für deine Antwort mathecoach ..nochmal sorry :)

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