Berechnen von Seitelängen, Flächeninhalt und Umfang eines gleichseitigen Dreiecks

Question

Von einem gleichseitigen dreieck ist die Höhe h=5m gegeben wie berechnet man die seitenlänge a, den flächeninhalt a und den umfang u daraus????

Answer 1

Mit Skizze wäre zwar noch besser aber du
hast sicher eine solche bereits gezeichnet.
Die Höhe teilt das gleichseitige Dreieck in
2 gleichgroße Teile.
a = Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks.
Jedes Teildreieck hat die Seiten
a
h
a/2
Dies ist ein rechtwinkliges Dreieck für das gilt
a^2 = h^2 + (a/2)^2
a wollen wir wissen
a^2 - (a/2)^2 = h^2 = 5^2
4* a^2 / 4 - a^2 / 4 = 25
3 / 4 * a^2 = 25
a^2 = 25 * 4 / 3
a = √ ( 100 / 3 )
a = 5.7735 m

Umfang :
3 mal die Seite a
U = 3 * 5.7735
U = 17.32 m

Fläche
A = a * h / 2
A = 5.7735   * 5 / 2
A = 14.433 m^2

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mfg Georg

Comments

Wie kommst du bei  4* a^2 / 4 - a^2 / 4 = 25 auf die mal 4 ?

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a^2 = 4 * a^2 / 4

a^2 - (a/2)^2 = h^2 = 5^2
a^2 ersetzen
4* a^2 / 4 - a^2 / 4 = 25

Answer 2

Hi,


es ist h = √3/2*a und somit a = 2h/√3 ≈ 5,77 m


Der Rest ist dann nicht weiter schwierig:

A = a^2√3/4 ≈ 14,43 m^2

U = 3*a ≈ 17,32 m


Grüße