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ich habe mal eine Frage zur folgenden Aufgabe:

a) Wie verhalten sich die Volumen der beiden Tonnen zueinander?
b) Wie verändert sich das Volumen der Tonne wenn Höhe und Radius verdoppelt bzw. verdreifacht
werden?
c) Beurteilen Sie die Wirkung einer solchen Darstellung auf den Betrachter.

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a) 3897/1566,8 = 2,49/1

Die große Tonne hat das 2,5-fache Volumen der kleinen.


b)V = r^2*pi*h

V(neu) = (2r)^2*pi*2h = 8r^2*pi*h (Das Volumen verachtfacht sich bei Verdoppelung)

analog:

V(neu) = (3r)^2*pi*3h = 27r^2*pi*h (Das Volumen steigt auf das 27-Fache)


c) Ich denke, die Darstellung ist sehr anschaulich.
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@eh86
 Von den Werten ist das angegebene Verhältnis 2.49 /1

 Radius und Höhe wurden ca 2.3 mal vergrößert ( nachgemessen ).

 Das 2.Faß hat etwa das 12 fache des Volumens des 1.Fasses.

 Die Darstellung ist also nicht realistisch .

  mfg Georg

a) 3897/1566,8 = 2,49/1

Die große Tonne hat das 2,5-fache Volumen der kleinen.

Das ist ganz sicher nicht richtig. 

Das Verhältnis der Volumina der beiden Tonnen hängt nicht alleine von deren jeweiliger Höhe ab, sondern auch von den jeweiligen Radien. Du kannst also für das Verhältnis der Volumina der beiden Tonnen keinen Zahlenwert angeben, wenn du deren Radien nicht kennst. Und die Radien der abgebildeten Tonnen sind nicht bekannt.

Sorry, ich habe nur die Mengen verglichen. Das ist natürlich Unsinn.

Außerdem habe ich nur die allgemeine Veränderung von Zylindervolumina berechnet. Danke fürs Aufpassen.
@eh86

zu a.) die beiden Werte hätten durchaus die Volumina der Tonnen sein können.

zu b.) wurde von dir TipTop beantwortet.

zu c.) auch wenn das Verhältnis angegebene Volumina und tatsächliche
Volumina nicht übereinstimmen fällt dies doch fast keinem Betrachter
auf. Es ist halt schwierig hier überhaupt einen Fehler zu erkennen.

  Mir fällt spontan ein ( kennst du vielleicht schon ) : ein Band wird am
Äquator um die Erde gelegt ( U = 40000 km ). Dann wird 1 m Band
zusätzlich eingefügt. Dadurch entseht ein Abstand zwischen Erde und
Band. Wie groß ist der Abstand ? ( Geschätzt und Rechnung )

  mfg Georg
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zu a)

Sei v das Volumen der kleinen und V das Volumen der großen Tonne.
Seien außerdem r bzw. R die Radien der kleinen bzw. der großen Tonne und  h bzw. H die Höhe der kleinen bzw. der großen Tonne. Da solch eine Tonne durch einen Zylinder angenähert werden kann, ergibt sich: 

v = π r 2 h

bzw.

V = π R2 H

 

Somit gilt für das Verhältnis der Volumina:

V / v = π R2 H / ( π r 2 h )

π kürzt sich heraus:

= R2 H / ( r 2 h )

= ( H / h ) * ( R2 / r 2 )

= ( H / h ) * ( R / r ) 2

Das Volumen der großen Tonne verhält sich also zum Volumen der kleinen Tonne proportional zum Quadrat des Verhältnisses der beiden Radien. Proportionalitätsfaktor ist das Verhältnis H / h  der Höhen. 

Ohne die Radien R bzw. r zu kennen, kann man nicht mehr als das über das Verhältnis aussagen, insbesondere kann man keinen Zahlenwert für das Verhältnis angegeben, selbst dann nicht, wenn man die bekannten Höhen der abgebildeten Tonnen in diese Formel einsetzt.

 

zu b)

Werden Höhe und Radius einer Tonne verdoppelt, ist also H = 2 h und R = 2 r, so ergibt sich aus dem soeben berechneten Verhältnis:

V  / v = ( H / h ) * ( R / r ) 2

= ( 2 h / h ) * ( 2 r / r ) 2

= 2 * 4

= 8

<=> V = 8 * v

Durch Verdoppelung von Radius und Höhe verachtfacht sich also das Volumen.

 

Werden Höhe und Radius einer Tonne verdreifacht, ist also H = 3 h und R = 3 r, so ergibt sich aus dem soeben berechneten Verhältnis:

V  / v = ( H / h ) * ( R / r ) 2

= ( 3 h / h ) * ( 3 r / r ) 2

= 3 * 9

= 27

<=> V = 27 * v

Durch Verdreifachung von Radius und Höhe wächst also das Volumen auf das 27-fache.

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Was kann man in c schreiben außer dass sie unrealistisch ist. wieso ist sie unrealistisch?

ist die zweite Tonne nicht extrem groß gezeichnet für sein Volumen, sodass die den Betrachter beeinflussen soll? oder denke ich falsch
Hier geht es darum, dass das Fass unproportional vergrössert wurde.

In diesem Diagramm werden nämlich beide Seiten des Fasses im Verhältnis grösser, somit wirkt das für das Auge als übermässig. Es nimmt im Quadrat des Verhälnisses zu, was nicht korrekt ist.

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