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Man löse die DGL 2xyy´=x^2-x+1
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Beste Antwort



diese Differentialgleichung kann man zum Beispiel mit Trennung der Variablen lösen. Dazu bringt man sie zunächst auf die Form

\( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} (x - 1 + \frac{1}{x}) \).

Es liegt also eine separierbare Differentialgleichung erster Ordnung vor (Vergleiche mit Wikipedia-Artikel). Die Trennung der Variablen sieht dann so aus:

\( dy 2y = dx (x - 1 + \frac{1}{x}) \).

Wird das Integral auf beiden Seiten ausgeführt, so entsteht

\( y^2 = \frac{1}{2} x^2 - x + \log(x) + c \)

beziehungsweise die Lösung

\( y = \pm \sqrt{ \frac{1}{2} x^2 - x + \log(x) + c } \).

MfG

Mister

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Hallo


Tja die beste Antwort ist ncht immer die Richtige.

Den auch die negative Lösung ist eine Lösung der DGL


:-)
In diesem Fall ist die beste Antwort zum Glück auch richtig.

Man kann allerdings vor die richtige Lösung noch ein Minuszeichen setzen und erhält eine weitere richtige Lösung.
und warum ist Deiner Meinung die neg. Lösung keine Lösung?

:-)


->eben

Jetzt ist es sowohl eine gute Antwort als auch eine vollständige Antwort, vor allem aber eine richtige Antwort.

Hier kannst du LaTeX lernen, Grosserloewe: https://www.matheretter.de/rechner/latex, eine leicht zu lernende Satz-Sprache.

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Hallo


das kannst Du mit Trennung der Variablen lösen.

Teile zuerst durch 2x:

y *y'= x/2 -1/2 +1/(2x)

y'=dy/dx

y dy= (x/2 -1/2 +1/(2x))dx

Das kannst Du nun sehr einfach berechnen.
Avatar von 121 k 🚀

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