Konvergenzradien der Potenzreihen

Question

Ich habe mir schon einige Beiträge zu dem Thema angeschaut, komme aber hier trotzdem nicht klar:

Man berechne die Konvergenzradien der folgenden Potenzreihen:

a)  ∑(n=0 bis ∞) x²ⁿ / (4+(-1)ⁿ)³ⁿ

b) ∑(n=1 bis ∞) (1+1/2 + ... + 1/n) * xⁿ

Answer 1

Hi,

a)

bei ersterem nimm das Wurzelkriterium:

lim (4+(-1)ⁿ)^(3n/2n) = lim (4+(-1)ⁿ)^3/2

Da wir den lim sup brauchen, ergibt sich lim (4+1ⁿ)^3/2 = 5√5

Damit der Konvergenzradius:

ρ = 1/(5√5)

 

b)

Hier hat man ein a_n von (1+1/2+...+1/n) was der harmonischen Reihe entspricht.

Der Konvergenzradius müsste 1 sein. Kann es allerdings nicht 100% zeigen. Mit Quotientenkriterium hätte ich es hier versucht. Vielleicht hilft Dir das schon ;).

 

Grüße