Ist die Funktion f: ℚ--> ℝ, die definiert ist durch..

Question

F(x) :=    {    i) -√(5) falls x<√(5)
.                   ii) √(5) falls x≥√(5)

stetig??

Comments

Warum ist der Definitionsbereich deiner Funktion nur Q?

Da läge ja x=√5 gar nicht im Definitionsbereich.
Man könnte wohl sagen, dass f stetig ist.

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Das sollte man dann wohl den fragen, der die Aufgabenstellung konzipiert hat. Das wird dir der Threadsteller wahrscheinlich auch nicht beantworten können, nehme ich mal an.

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Der Definitionsbereich ist $\mathbb Q$ da dann die Abbildung stetig ist.

Answer 1

Faustregel : kann man eine Funktion in einem Zug zeichnen ist sie
stetig. Bei √(5) macht die Funktion einen Sprung. Sie ist also nicht
stetig.
Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
mfg Georg

Comments

georgborn, lies dir mal folgende Aufgabe durch. Dann kannst du deine Antwort nochmal überdenken.

http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=20693&…

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Diese "Definition" kann man vielleicht in der Schule verwenden, aber nicht mehr an der Uni. Und das klappt nur, wenn der Definitionsbereich $\mathbb{R}$ ist.
Hier ist die Funktion, wie schon gesagt, stetig. An welcher Stelle soll sie denn auch unstetig sein?

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ich hab´wohl das hohe Niveau der Frage nicht mitbekommen
und deshalb einfach geantwortet.
Eine Beantwortung etwas höher angesiedelt:
Stetigkeit :
linskseitiger Grenzwert = Funktionswert = rechtsseitiger Grenzwert
für x = √(5)
- √(5) = √(5) = √(5)
Stimmt nicht.
Aber wahrscheinlich greift dies zu kurz.
Wer´s mir einfach erklären kann und mag.
mfg Georg

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Die Funktion ist auf $x=\sqrt{5}$ nicht definiert, da diese Wurzel nicht rational ist. Für jeden Wert des Definitionsbereichs ist der linksseitige Grenzwert gleich dem rechtsseitigen.