Man berechne den Abstand der Eckpunkte von a->= (x|y|z) und b->(x|y|z)

Question

a) Man berechne den Abstand der Eckpunke von

 $$ \vec{ a }\left(\begin{matrix} 8\\-2\\-4 \end{matrix}\right), \vec{ b }  \left(\begin{matrix} 5\\4\\-6 \end{matrix}\right)  $$

b)  Gesucht ist die Länge des Vektors PQ $$ P= \left(\begin{matrix} -1\\2\\4 \end{matrix}\right), Q\left(\begin{matrix} 3\\-1\\2 \end{matrix}\right) $$


a)

$$ \vec{ a }\left(\begin{matrix} 8\\-2\\-4 \end{matrix}\right), \vec{ b }  \left(\begin{matrix} 5\\4\\-6 \end{matrix}\right)  $$

$$ |\vec{ a }-\vec{ b }|=|(\left(\begin{matrix} 8\\-2\\-4 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix} 5\\4\\-6 \end{matrix}\right))|= |(\left(\begin{matrix} 3\\-6\\2 \end{matrix}\right))| = \sqrt { 9+36+4 }=7 $$

b) hier weiß ich nicht weiter. Also zuerst muss ich ja PQ bestimmen. Ich wollte einfach p und q addieren um PQ zubekommen, aber weiß nicht ob das stimmt

und dann einfach den Betrag des Vektors bestimmen

Answer 1

Die Länge des Vektors

v = [v1, v2, v3] = √(v1^2 + v2^2 + v3^2)

Wenn zwei Punkte A und B gegeben sind dann bestimmt man den Vektor zwischen den Punkten

AB = B - A = [b1, b2, b3] - [a1, a2, a3] = [b1-a1, b2-a2, b3-a3]

Also

PQ = Q - P = [3, -1, 2] - [-1, 2, 4] = [4, -3, -2]

|PQ| = √(4^2 + 3^2 + 2^2) = √29

Comments

Ahsoo also war eigentlich mein fehler dass ich addieren wollte statt subtrahieren :)

Danke Mathecoach :)

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Ja genau. Wobei ich das nicht kapiere. Immerhin wurde doch unter a) genau die Aufgabe nur mit anderen Werten vorgerechnet.

Da braucht man nur die Werte austauschen. Rechnung bleibt doch gleich. Oder warum denkst du sollte aus dem Minus plötzlich ein Plus werden?

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Naja weil  wenn man 2 Vektoren hat also in dem Fall a und b und wenn man dann diese addiert dann entsteht doch ein neuer vektor c  und dann dachte ich sollte ich den betrag von c ausrechnen, was ja dann die länge des vektors angibt :)

naja da oben stand abstand und bei der b) steht länge..wobei das das selbe ist mit dem betrag

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