((555555 · 222222) mod 71)

Question

,

ich hätte folgende Aufgabe zu lösen und

frage mich gerade was für diesen Aufgabentyp eine mögliche Vorgehensweise wäre.


((555555 · 222222) mod 71)

laut TR ist die Zahl 71 ein vollwertiger Teiler und somit Rest 0


Mein Ansatz wäre:

555555 mod 71 = 51 (71)

222222 mod 71 = 63 (71)

=> 51 * 63 = 18 (71)


aber Rest 18 ist wohl falsch...


Danke für eure Hilfe :)

Comments

Nö, 18 ist schon richtig!

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Siehe https://www.wolframalpha.com/input/?i=(555555*222222)%2571&t=crmtb01

Du hast korrekt gerechnet

Answer 1

Das liegt höchstens an der ungenauigkeit deines Taschenrechners

555555·222222 = 123456543210

123456543210 / 71 = 123456543210/71

Du hast also richtig gerechnet

MOD(555555,  71)·MOD(222222, 71) = 51·63 = 3213

MOD(3213, 71) = 18

Ist also so völlig richtig.

Answer 2

Die folgende Rechnung ist ein Beispiel dafür, wie diese Aufgabe ohne Rechner bearbeitet werden könnte. Ich benutze dabei nur offensichtliche Faktorisierungen und die etwas weniger offensichtliche, aber vielleicht noch aus der Grundschulmathematik bekannte, Zerlegung 1001 = 7*11*13. Blaue Zahlen werden im nächsten Schritt zerlegt, magenta Zahlen durch einen schöneren Repräsentanten modulo 71 ersetzt:

555555 * 222222 =

5 * 111111 * 2 * 111111 =

5 * 111 * 1001 * 2 * 111 * 1001 =

5 * 111 * 7 * 11 * 13 * 2 * 111 * 7 * 11 * 13 =

5 * 111 * 7 * 143 * 2 * 111 * 7 * 143 ≡

5 * 40 * 7 * 1 * 2 * 40 * 7 * 1 =

5 * 280 * 2 * 280 ≡  

5 * (-4) * 2 * (-4) =

160 ≡

18 mod 71.

 

Mich würde es auch interessieren, wenn das jemand schöner hinkriegt.